докажите, что значение выражения не зависит от а ( а-6)(а+9)-(а-4)(а+7) а в 4 степени - ( а во 2 степени+8)( а во 2 степени-8)
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от \( a \), упростим его.
Рассмотрим выражение:
\[ (а-6)(а+9) - (а-4)(а+7) \]
Теперь раскроем скобки:
- Упрощаем первое слагаемое:
\[ (а-6)(а+9) = а^2 + 9а - 6а - 54 = а^2 + 3а - 54 \]
- Упрощаем второе слагаемое:
\[ (а-4)(а+7) = а^2 + 7а - 4а - 28 = а^2 + 3а - 28 \]
Теперь подставим результаты в первоначальное выражение:
\[ (а^2 + 3а - 54) - (а^2 + 3a - 28) \]
Упрощаем:
\[ а^2 + 3a - 54 - а^2 - 3a + 28 = -54 + 28 = -26 \]
Таким образом, мы получили:
\[ (а-6)(а+9) - (а-4)(а+7) = -26 \]
Это значение действительно не зависит от \( a \).
Теперь посмотрим на вторую часть задачи:
\[ а^4 - (а^2 + 8)(а^2 - 8) \]
Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов:
\[ (а^2 + 8)(а^2 - 8) = а^4 - 8^2 = а^4 - 64 \]
Тогда выражение становится:
\[ а^4 - (а^4 - 64) = а^4 - а^4 + 64 = 64 \]
Таким образом, и это значение не зависит от \( a \).
В итоге, оба выражения не зависят от \( a \) и принимают постоянные значения: первое выражение равно \(-26\), а второе — \(64\).
