Докажите, что значение выражения не зависит от а ( а-6)(а+9)-(а-4)(а+7) а в 4 степени - ( а во 2 степени+8)( а во 2 степени-8)

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от \( a \), упростим его. Рассмотрим выражение: \[ (а-6)(а+9) - (а-4)(а+7) \] Теперь раскроем скобки: 1. Упрощаем первое слагаемое: \[ (а-6)(а+9) = а^2 + 9а - 6а - 54 = а^2 + 3а - 54 \] 2. Упрощаем второе слагаемое: \[ (а-4)(а+7) = а^2 + 7а - 4а - 28 = а^2 + 3а - 28 \] Теперь подставим результаты в первоначальное выражение: \[ (а^2 + 3а - 54) - (а^2 + 3a - 28) \] Упрощаем: \[ а^2 + 3a - 54 - а^2 - 3a + 28 = -54 + 28 = -26 \] Таким образом, мы получили: \[ (а-6)(а+9) - (а-4)(а+7) = -26 \] Это значение действительно не зависит от \( a \). Теперь посмотрим на вторую часть задачи: \[ а^4 - (а^2 + 8)(а^2 - 8) \] Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов: \[ (а^2 + 8)(а^2 - 8) = а^4 - 8^2 = а^4 - 64 \] Тогда выражение становится: \[ а^4 - (а^4 - 64) = а^4 - а^4 + 64 = 64 \] Таким образом, и это значение не зависит от \( a \). В итоге, оба выражения не зависят от \( a \) и принимают постоянные значения: первое выражение равно \(-26\), а второе — \(64\).