решите методом сложения х²+у²=5 6х²-у=2
Чтобы решить систему уравнений методом сложения:
Запишем уравнения: \[ x^2 + y^2 = 5 \quad (1) \] \[ 6x^2 - y = 2 \quad (2) \]
Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 6x^2 - 2 \quad (3) \]
Подставим выражение для \(y\) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ x^2 + (6x^2 - 2)^2 = 5 \]
Раскроем скобки: \[ x^2 + (36x^4 - 24x^2 + 4) = 5 \] \[ 36x^4 + x^2 - 24x^2 + 4 - 5 = 0 \] \[ 36x^4 - 23x^2 - 1 = 0 \]
Обозначим \(z = x^2\). Теперь у нас получается квадратное уравнение: \[ 36z^2 - 23z - 1 = 0 \]
Решим это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 36 \cdot (-1) = 529 + 144 = 673 \]
Найдём корни уравнения: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 \pm \sqrt{673}}{72} \]
Теперь найдём значения \(x^2\): \[ z_1 = \frac{23 + \sqrt{673}}{72}, \quad z_2 = \frac{23 - \sqrt{673}}{72} \] А затем \(x = \pm \sqrt{z_1}, \pm \sqrt{z_2}\).
Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\), подставив найденные значения \(z\) обратно в уравнение (3).
Теперь, который шаг вас интересует больше? Мы можем провести дальнейшие вычисления, чтобы найти приблизительные значения для \(x\) и \(y\).
