На окружности с центром  F F отмечены три точки так, что градусные меры дуг окружности относятся как  2 : 8 : 5 2:8:5. Чему равна градусная мера меньшей дуги?

Для решения задачи сначала определим сумму пропорций. Дугу, соответствующую каждой точке, обозначим как \(2x\), \(8x\), и \(5x\). Сумма всех дуг на окружности составляет 360 градусов, поэтому: \[ 2x + 8x + 5x = 360 \] \[ 15x = 360 \] Теперь находим \(x\): \[ x = \frac{360}{15} = 24 \] Теперь можем найти градусные меры каждой дуги: - Первая дуга: \(2x = 2 \times 24 = 48\) градусов. - Вторая дуга: \(8x = 8 \times 24 = 192\) градусов. - Третья дуга: \(5x = 5 \times 24 = 120\) градусов. Таким образом, меньшая дуга равна \(48\) градусов.