Нужно построить график: y=2cos2x+1

Чтобы построить график функции \( y = 2 \cos(2x) + 1 \), следуйте следующим шагам: 1. **Идентификация амплитуды и смещения**: - Амплитуда \( A = 2 \). - Вертикальное смещение \( D = 1 \) (график будет смещен на 1 вверх). 2. **Период**: - Период функции \( \cos(kx) \) равен \( \frac{2\pi}{k} \), где \( k = 2 \). - Поэтому период этой функции будет равен \( \frac{2\pi}{2} = \pi \). 3. **Построение ключевых точек**: - График функции косинуса начинается с точки максимума. Поэтому: - При \( x = 0 \) \( y = 2 \cos(2 \cdot 0) + 1 = 2 + 1 = 3 \) (максимум). - При \( x = \frac{\pi}{4} \) \( y = 2 \cos(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + 1 = 2 \cos(\frac{\pi}{2}) + 1 = 0 + 1 = 1 \) (пересечение с горизонтальной линией). - При \( x = \frac{\pi}{2} \) \( y = 2 \cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) + 1 = 2 \cos(\pi) + 1 = -2 + 1 = -1 \) (минимум). - При \( x = \frac{3\pi}{4} \) \( y = 2 \cos(2 \cdot \frac{3\pi}{4}) + 1 = 2 \cos(\frac{3\pi}{2}) + 1 = 0 + 1 = 1 \). - При \( x = \pi \) \( y = 2 \cos(2 \cdot \pi) + 1 = 2 + 1 = 3 \) (вернёмся к максимуму). 4. **Нанесение точек на график и рисование кривой**: - Постройте систему координат. - Нанесите ключевые точки: - (0, 3) - (\(\frac{\pi}{4}\), 1) - (\(\frac{\pi}{2}\), -1) - (\(\frac{3\pi}{4}\), 1) - (\(\pi\), 3) - Соедините точки плавной кривой, которая будет колебаться между значениями 3 и -1, с периодом \(\pi\). 5. **Оформление**: - Убедитесь, что график имеет надписи осей и правильно отмеченные масштабные значения. Это общая инструкция по построению графика данной функции. Вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такое как Desmos или GeoGebra, чтобы визуализировать график более точно.