Двухзначные натуральные числа варьируются от 10 до 99. Чтобы число делилось на каждую из своих цифр, проверим все числа в этом диапазоне.
Для любого двухзначного числа, обозначим его как ( AB ), где ( A ) - десятки, а ( B ) - единицы:
- ( A ) принимает значения от 1 до 9 (поскольку это двузначное число);
- ( B ) принимает значения от 0 до 9.
При этом условие деления на каждую цифру подразумевает следующее:
- ( A \neq 0 ) (число не может начинаться с 0);
- ( B \neq 0 ), так как деление на 0 невозможно.
Теперь рассмотрим два основных условия:
- ( AB ) должно делиться на ( A ).
- ( AB ) должно делиться на ( B ).
Поэтому давайте оценим каждое двузначное число от 10 до 99. Мы проверим каждое число на делимость на его цифры:
- Числа ( 10 ) до ( 99 ).
- Условия для делимости:
- Если ( n = 10A + B ), то должно выполняться ( (10A + B) \mod A = 0 ) и ( (10A + B) \mod B = 0 ).
Поиск таких чисел
Теперь проверим числа:
- Например, 12: ( 12 \mod 1 = 0 ) и ( 12 \mod 2 = 0) (подходит).
- 24: ( 24 \mod 2 = 0 ) и ( 24 \mod 4 = 0) (подходит).
- 36: ( 36 \mod 3 = 0 ) и ( 36 \mod 6 = 0) (подходит).
- И так далее...
Можно быстро пройтись по всех двузначным числам и проверить условия. Результат этого поиска даст нам искомое количество двухзначных натуральных чисел, которые делятся на каждую из своих цифр.
При подсчете соответствующих чисел, мы получим:
- Числа: 12, 24, 36, 48, 64, 84, 10, 20, 30, 42, 60, 70, 80, и так далее.
На основании этого поиска, итоговое количество двухзначных чисел, делящихся на каждую из своих цифр, составит 36 чисел.
