два стороны треугольника равны 21 и 15. к этим сторонами проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5. найти высоту, которая проведена к меньшей стороне

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника, основанной на основании и высоте.

Обозначим:

• \( a = 21 \) (большая сторона),
• \( b = 15 \) (меньшая сторона),
• \( h_a = 5 \) (высота, проведенная к стороне \( a \)),
• \( h_b \) (высота, проведенная к стороне \( b \)).

Сначала найдем площадь треугольника, используя сторону \( a \) и высоту \( h_a \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 5 = 52.5. \]

Теперь найдем высоту \( h_b \), проведенную к стороне \( b \), используя ту же площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b. \]

Таким образом,

\[ 52.5 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b. \]

Упростим уравнение:

\[ 52.5 = 7.5 \cdot h_b. \]

Теперь выразим \( h_b \):

\[ h_b = \frac{52.5}{7.5} = 7. \]

Итак, высота, проведенная к меньшей стороне, равна 7.