Два стороны треугольника равны 21 и 15. к этим сторонами проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5. найти высоту, которая проведена к меньшей стороне

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника, основанной на основании и высоте. Обозначим: - \( a = 21 \) (большая сторона), - \( b = 15 \) (меньшая сторона), - \( h_a = 5 \) (высота, проведенная к стороне \( a \)), - \( h_b \) (высота, проведенная к стороне \( b \)). Сначала найдем площадь треугольника, используя сторону \( a \) и высоту \( h_a \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 5 = 52.5. \] Теперь найдем высоту \( h_b \), проведенную к стороне \( b \), используя ту же площадь: \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b. \] Таким образом, \[ 52.5 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b. \] Упростим уравнение: \[ 52.5 = 7.5 \cdot h_b. \] Теперь выразим \( h_b \): \[ h_b = \frac{52.5}{7.5} = 7. \] Итак, высота, проведенная к меньшей стороне, равна 7.