согласно легенде индийский принц решил наградить изобретателя шахмат предложив ему на выбор любой подарок.Изобреталель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько…
Согласно легенде индийский принц решил наградить изобретателя шахмат предложив ему на выбор любой подарок.Изобреталель шахмат попросил в награду за своё изобретение столько пшеничных зёрен,сколько их получится,если на 1 клетку шахматной доски положить одно зерно,на 2 в два раза больше и так до 64 клетки.Решить сколько нужно зёрен
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как вычисляется количество пшеничных зёрен для каждой клетки шахматной доски.
На первую клетку кладем 1 зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна, на четвертую - 8 зерен и так далее. Это означает, что количество зёрен на \( n \)-й клетке можно записать как \( 2^{(n-1)} \).
Таким образом, общее количество зёрен на всех 64 клетках можно найти, сложив количество зёрен на каждой клетке:
\[ S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{63} \]
Это - геометрическая прогрессия, сумма которой вычисляется по формуле:
\[ S_n = a \frac{(r^n - 1)}{(r - 1)} \]
где:
- \( a \) - первый член прогрессии (в нашем случае \( 1 \)),
- \( r \) - знаменатель прогрессии (в нашем случае \( 2 \)),
- \( n \) - количество членов (в нашем случае \( 64 \)).
Подставим значения:
\[ S = 1 \frac{(2^{64} - 1)}{(2 - 1)} = 2^{64} - 1 \]
Теперь вычислим \( 2^{64} \):
\[ 2^{64} = 18446744073709551616 \]
Следовательно, общее количество зёрен будет:
\[ S = 18446744073709551616 - 1 = 18446744073709551615 \]
Таким образом, изобретателю шахмат понадобилось бы 18,446,744,073,709,551,615 зёрен пшеницы.
