Один из корней уравнения х²+11х+q=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член

Чтобы найти другой корень и свободный член уравнения \( x^2 + 11x + q = 0 \), где один из корней равен -7, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения. Согласно теореме Виета, сумма корней \( (x_1 + x_2) \) равна второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е. в нашем случае: \[ x_1 + x_2 = -11 \] Пусть \( x_1 = -7 \) (данный корень). Тогда можем найти второй корень \( x_2 \): \[ -7 + x_2 = -11 \] Отсюда \[ x_2 = -11 + 7 = -4 \] Теперь найдем свободный член \( q \). Произведение корней \( (x_1 \cdot x_2) \) равно свободному члену \( q \): \[ x_1 \cdot x_2 = q \] Подставляем найденные корни: \[ -7 \cdot (-4) = q \] Это дает: \[ q = 28 \] Итак, другой корень уравнения равен \(-4\), а свободный член \( q = 28 \).