один из корней уравнения х²+11х+q=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член

Чтобы найти другой корень и свободный член уравнения \( x^2 + 11x + q = 0 \), где один из корней равен -7, воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

Согласно теореме Виета, сумма корней \( (x_1 + x_2) \) равна второму коэффициенту с противоположным знаком, т.е. в нашем случае:

\[ x_1 + x_2 = -11 \]

Пусть \( x_1 = -7 \) (данный корень). Тогда можем найти второй корень \( x_2 \):

\[ -7 + x_2 = -11 \]

Отсюда

\[ x_2 = -11 + 7 = -4 \]

Теперь найдем свободный член \( q \). Произведение корней \( (x_1 \cdot x_2) \) равно свободному члену \( q \):

\[ x_1 \cdot x_2 = q \]

Подставляем найденные корни:

\[ -7 \cdot (-4) = q \]

Это дает:

\[ q = 28 \]

Итак, другой корень уравнения равен \(-4\), а свободный член \( q = 28 \).