Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше чем другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см
Обозначим одну сторону прямоугольника как \(x\). Тогда другая сторона будет равна \(x + 14\) см.
Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника можно выразить как:
\[ d = \sqrt{x^2 + (x + 14)^2} \]
Где \(d\) — длина диагонали. Подставим известное значение диагонали:
\[ 26 = \sqrt{x^2 + (x + 14)^2} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 26^2 = x^2 + (x + 14)^2 \]
\[ 676 = x^2 + (x^2 + 28x + 196) \]
Упрощим уравнение:
\[ 676 = 2x^2 + 28x + 196 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0 \]
\[ 2x^2 + 28x - 480 = 0 \]
Теперь делим все элементы уравнения на 2:
\[ x^2 + 14x - 240 = 0 \]
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156 \]
Теперь находим корни:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2} \]
\[ \sqrt{1156} = 34 \]
Теперь подставим значение обратно:
\[ x = \frac{-14 \pm 34}{2} \]
Находим два решения:
- \(x_1 = \frac{20}{2} = 10\) см
- \(x_2 = \frac{-48}{2} = -24\) см (не годится, поскольку длина не может быть отрицательной)
Таким образом, \(x = 10\) см.
Теперь находим другую сторону:
\[ x + 14 = 10 + 14 = 24 \text{ см} \]
Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.
