Обозначим одну сторону прямоугольника как (x). Тогда другая сторона будет равна (x + 14) см.
Согласно теореме Пифагора, диагональ прямоугольника можно выразить как:
[
d = \sqrt{x^2 + (x + 14)^2}
]
Где (d) — длина диагонали. Подставим известное значение диагонали:
[
26 = \sqrt{x^2 + (x + 14)^2}
]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:
[
26^2 = x^2 + (x + 14)^2
]
[
676 = x^2 + (x^2 + 28x + 196)
]
Упрощим уравнение:
[
676 = 2x^2 + 28x + 196
]
Переносим все в одну сторону:
[
2x^2 + 28x + 196 - 676 = 0
]
[
2x^2 + 28x - 480 = 0
]
Теперь делим все элементы уравнения на 2:
[
x^2 + 14x - 240 = 0
]
Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156
]
Теперь находим корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2}
]
[
\sqrt{1156} = 34
]
Теперь подставим значение обратно:
[
x = \frac{-14 \pm 34}{2}
]
Находим два решения:
- (x_1 = \frac{20}{2} = 10) см
- (x_2 = \frac{-48}{2} = -24) см (не годится, поскольку длина не может быть отрицательной)
Таким образом, (x = 10) см.
Теперь находим другую сторону:
[
x + 14 = 10 + 14 = 24 \text{ см}
]
Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см.
