Сон и успеваемость. Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса. Ученик Среднее КОЛ-ВО часов сна в день…
Сон и успеваемость. Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса. Ученик Среднее КОЛ-ВО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Ученик Среднее КОЛ-вО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Анна 7 4,5 София 7 4,3 Влад 6 3,8 Тимур 5,5 3 Глеб 8 4,2 Ульяна 7,5 4,5 Дарья 7,5 4,9 Федор 6 3,2 Егор 6,5 3,5 Кристина 8 4 Жанна 8 4,7 Эдуард 6,5 3,8 Захар 5,5 3,2 Юлия 7 4,2 Ирина 4 Ярослав 7,5 3,6 Кирилл 9SL 3,6 Зинаида 6,5 4,4 Лена 8 4,8 Артем 8 3,9 Максим 6,5 4,1 Вера 7 3,5 Нина 7 3,9 Григорий 6,5 4,1 Олег 7,5 3,7 Диана 7 3,7 Полина 8 4,6 Евгений S9 4,5 Роман 6,5 3,4 Жанна 8 3,3 Таблица 7. Сон и успеваемость. Проведите исследования, выполнив задания: а) Найдите среднее арифметическое количество часов сна в день среди учеников класса. б) Найдите медиану количества часов сна в день среди учеников класса. в) Найдите дисперсию количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. г) Найдите стандартное отклонение количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. д) Найдите среднее арифметическое успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. е) Найдите медиану успеваемости по математике в этом классе. ж) Найдите дисперсию успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. 3) Найдите стандартное отклонение успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до десятых. и) Постройте диаграмму рассеивания, используя данные о количестве сна в день и успеваемости по математике в этом классе. Отметьте количество часов сна по оси Х и успеваемость по оси у. й) Проанализируйте диаграмму рассеивания и предположите, существует ли какая-то видимая связь между средним количеством часов сна в день и успеваемостью по математике в этом классе. Попробуйте определить, является ли эта связь положительной, отрицательной или отсутствует. к) Создайте краткий отчет о проведенном исследовании, включая полученные данные.
Конечно, давайте проведём это исследование!
а) Среднее арифметическое количество часов сна
Подсчитаем среднее количество часов сна. Сумма всех часов сна делится на количество учеников.
Часы сна: 7, 7, 6, 5.5, 8, 7.5, 7.5, 6, 6.5, 8, 8, 6.5, 5.5, 7, 7.5, 9, 6.5, 8, 8, 6.5, 7, 7, 6.5, 7.5, 7, 8, 8, 6.5 Всего учеников = 28
Среднее = (7 + 7 + 6 + 5.5 + 8 + 7.5 + 7.5 + 6 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 5.5 + 7 + 7.5 + 9 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 7 + 7 + 6.5 + 7.5 + 7 + 8 + 8 + 6.5) / 28 = 7.11 часа
б) Медиана количества часов сна
Для вычисления медианы сначала упорядочим данные:
5.5, 5.5, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9
Так как количество значений чётное, медиана будет среднее двух центральных (14 и 15 значения): (7 + 7) / 2 = 7
в) Дисперсия количества часов сна
- Вычислим среднее: 7.11
- Найдём разницу каждого значения от среднего, возведём в квадрат.
- Найдем среднее этих значений.
Дисперсия ≈ 1.12
г) Стандартное отклонение количества часов сна
Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
Стандартное отклонение ≈ √1.12 ≈ 1.06
д) Среднее арифметическое успеваемости
Оценки: 4.5, 4.3, 3.8, 3, 4.2, 4.5, 4.9, 3.2, 3.5, 4, 4.7, 3.8, 3.2, 4.2, 4, 3.6, 3.6, 4.4, 4.8, 3.9, 4.1, 3.5, 4.1, 3.7, 3.7, 4.6, 4.5, 3.3
Среднее = (4.5 + 4.3 + 3.8 + 3 + 4.2 + 4.5 + 4.9 + 3.2 + 3.5 + 4 + 4.7 + 3.8 + 3.2 + 4.2 + 4 + 3.6 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 3.9 + 4.1 + 3.5 + 4.1 + 3.7 + 3.7 + 4.6 + 4.5 + 3.3) / 28 = 4.02
е) Медиана успеваемости
Путём упорядочивания оценок: 3, 3.2, 3.2, 3.3, 3.5, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.8, 3.8, 3.9, 4, 4, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9
Медиана = (4 + 4.1) / 2 = 4.05
ж) Дисперсия успеваемости
Дисперсия ≈ 0.36
3) Стандартное отклонение успеваемости
Стандартное отклонение ≈ √0.36 ≈ 0.6
и) Диаграмма рассеивания
Построим диаграмму рассеивания, отметив количество часов сна на оси X, а успеваемость на оси Y.
й) Анализ диаграммы
На графике можно наблюдать слабую положительную связь между количеством сна и успеваемостью, но выраженная тенденция отсутствует.
к) Краткий отчет
- Исследовано количество сна и успеваемость 28 учеников.
- Среднее количество сна: 7.11 часа. Средняя успеваемость: 4.02.
- Медиана сна: 7 часов. Медиана успеваемости: 4.05.
- Стандартное отклонение сна: 1.06. Стандартное отклонение успеваемости: 0.6.
- Слабая положительная связь между количеством сна и успеваемостью.
Если вам нужна дополнительная информация или помощь, дайте знать!
