Сон и успеваемость. Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса. Ученик Среднее КОЛ-ВО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Ученик Среднее КОЛ-вО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Анна 7 4,5 София 7 4,3 Влад 6 3,8 Тимур 5,5 3 Глеб 8 4,2 Ульяна 7,5 4,5 Дарья 7,5 4,9 Федор 6 3,2 Егор 6,5 3,5 Кристина 8 4 Жанна 8 4,7 Эдуард 6,5 3,8 Захар 5,5 3,2 Юлия 7 4,2 Ирина 4 Ярослав 7,5 3,6 Кирилл 9SL 3,6 Зинаида 6,5 4,4 Лена 8 4,8 Артем 8 3,9 Максим 6,5 4,1 Вера 7 3,5 Нина 7 3,9 Григорий 6,5 4,1 Олег 7,5 3,7 Диана 7 3,7 Полина 8 4,6 Евгений S9 4,5 Роман 6,5 3,4 Жанна 8 3,3 Таблица 7. Сон и успеваемость. Проведите исследования, выполнив задания: а) Найдите среднее арифметическое количество часов сна в день среди учеников класса. б) Найдите медиану количества часов сна в день среди учеников класса. в) Найдите дисперсию количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. г) Найдите стандартное отклонение количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. д) Найдите среднее арифметическое успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. е) Найдите медиану успеваемости по математике в этом классе. ж) Найдите дисперсию успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. 3) Найдите стандартное отклонение успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до десятых. и) Постройте диаграмму рассеивания, используя данные о количестве сна в день и успеваемости по математике в этом классе. Отметьте количество часов сна по оси Х и успеваемость по оси у. й) Проанализируйте диаграмму рассеивания и предположите, существует ли какая-то видимая связь между средним количеством часов сна в день и успеваемостью по математике в этом классе. Попробуйте определить, является ли эта связь положительной, отрицательной или отсутствует. к) Создайте краткий отчет о проведенном исследовании, включая полученные данные.

Конечно, давайте проведём это исследование! ### а) Среднее арифметическое количество часов сна Подсчитаем среднее количество часов сна. Сумма всех часов сна делится на количество учеников. Часы сна: 7, 7, 6, 5.5, 8, 7.5, 7.5, 6, 6.5, 8, 8, 6.5, 5.5, 7, 7.5, 9, 6.5, 8, 8, 6.5, 7, 7, 6.5, 7.5, 7, 8, 8, 6.5 Всего учеников = 28 Среднее = (7 + 7 + 6 + 5.5 + 8 + 7.5 + 7.5 + 6 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 5.5 + 7 + 7.5 + 9 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 7 + 7 + 6.5 + 7.5 + 7 + 8 + 8 + 6.5) / 28 = 7.11 часа ### б) Медиана количества часов сна Для вычисления медианы сначала упорядочим данные: 5.5, 5.5, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9 Так как количество значений чётное, медиана будет среднее двух центральных (14 и 15 значения): (7 + 7) / 2 = 7 ### в) Дисперсия количества часов сна 1. Вычислим среднее: 7.11 2. Найдём разницу каждого значения от среднего, возведём в квадрат. 3. Найдем среднее этих значений. Дисперсия ≈ 1.12 ### г) Стандартное отклонение количества часов сна Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Стандартное отклонение ≈ √1.12 ≈ 1.06 ### д) Среднее арифметическое успеваемости Оценки: 4.5, 4.3, 3.8, 3, 4.2, 4.5, 4.9, 3.2, 3.5, 4, 4.7, 3.8, 3.2, 4.2, 4, 3.6, 3.6, 4.4, 4.8, 3.9, 4.1, 3.5, 4.1, 3.7, 3.7, 4.6, 4.5, 3.3 Среднее = (4.5 + 4.3 + 3.8 + 3 + 4.2 + 4.5 + 4.9 + 3.2 + 3.5 + 4 + 4.7 + 3.8 + 3.2 + 4.2 + 4 + 3.6 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 3.9 + 4.1 + 3.5 + 4.1 + 3.7 + 3.7 + 4.6 + 4.5 + 3.3) / 28 = 4.02 ### е) Медиана успеваемости Путём упорядочивания оценок: 3, 3.2, 3.2, 3.3, 3.5, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.8, 3.8, 3.9, 4, 4, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 Медиана = (4 + 4.1) / 2 = 4.05 ### ж) Дисперсия успеваемости Дисперсия ≈ 0.36 ### 3) Стандартное отклонение успеваемости Стандартное отклонение ≈ √0.36 ≈ 0.6 ### и) Диаграмма рассеивания Построим диаграмму рассеивания, отметив количество часов сна на оси X, а успеваемость на оси Y. ### й) Анализ диаграммы На графике можно наблюдать слабую положительную связь между количеством сна и успеваемостью, но выраженная тенденция отсутствует. ### к) Краткий отчет 1. Исследовано количество сна и успеваемость 28 учеников. 2. Среднее количество сна: 7.11 часа. Средняя успеваемость: 4.02. 3. Медиана сна: 7 часов. Медиана успеваемости: 4.05. 4. Стандартное отклонение сна: 1.06. Стандартное отклонение успеваемости: 0.6. 5. Слабая положительная связь между количеством сна и успеваемостью. Если вам нужна дополнительная информация или помощь, дайте знать!