Сон и успеваемость. Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса. Ученик Среднее КОЛ-ВО часов сна в день…
Сон и успеваемость. Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса. Ученик Среднее КОЛ-ВО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Ученик Среднее КОЛ-вО часов сна в день Успевае мость (средний балл) Анна 7 4,5 София 7 4,3 Влад 6 3,8 Тимур 5,5 3 Глеб 8 4,2 Ульяна 7,5 4,5 Дарья 7,5 4,9 Федор 6 3,2 Егор 6,5 3,5 Кристина 8 4 Жанна 8 4,7 Эдуард 6,5 3,8 Захар 5,5 3,2 Юлия 7 4,2 Ирина 4 Ярослав 7,5 3,6 Кирилл 9SL 3,6 Зинаида 6,5 4,4 Лена 8 4,8 Артем 8 3,9 Максим 6,5 4,1 Вера 7 3,5 Нина 7 3,9 Григорий 6,5 4,1 Олег 7,5 3,7 Диана 7 3,7 Полина 8 4,6 Евгений S9 4,5 Роман 6,5 3,4 Жанна 8 3,3 Таблица 7. Сон и успеваемость. Проведите исследования, выполнив задания: а) Найдите среднее арифметическое количество часов сна в день среди учеников класса. б) Найдите медиану количества часов сна в день среди учеников класса. в) Найдите дисперсию количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. г) Найдите стандартное отклонение количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых. д) Найдите среднее арифметическое успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. е) Найдите медиану успеваемости по математике в этом классе. ж) Найдите дисперсию успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых. 3) Найдите стандартное отклонение успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до десятых. и) Постройте диаграмму рассеивания, используя данные о количестве сна в день и успеваемости по математике в этом классе. Отметьте количество часов сна по оси Х и успеваемость по оси у. й) Проанализируйте диаграмму рассеивания и предположите, существует ли какая-то видимая связь между средним количеством часов сна в день и успеваемостью по математике в этом классе. Попробуйте определить, является ли эта связь положительной, отрицательной или отсутствует. к) Создайте краткий отчет о проведенном исследовании, включая полученные данные.
Краткий отчет о проведенном исследовании: Сон и успеваемость
Данные
| Ученик | Среднее количество часов сна в день | Успеваемость (средний балл) |
|---|---|---|
| Анна | 7 | 4,5 |
| София | 7 | 4,3 |
| Влад | 6 | 3,8 |
| Тимур | 5,5 | 3 |
| Глеб | 8 | 4,2 |
| Ульяна | 7,5 | 4,5 |
| Дарья | 7,5 | 4,9 |
| Федор | 6 | 3,2 |
| Егор | 6,5 | 3,5 |
| Кристина | 8 | 4 |
| Жанна | 8 | 4,7 |
| Эдуард | 6,5 | 3,8 |
| Захар | 5,5 | 3,2 |
| Юлия | 7 | 4,2 |
| Ирина | 4 | - |
| Ярослав | 7,5 | 3,6 |
| Кирилл | 9 | 3,6 |
| Зинаида | 6,5 | 4,4 |
| Лена | 8 | 4,8 |
| Артем | 8 | 3,9 |
| Максим | 6,5 | 4,1 |
| Вера | 7 | 3,5 |
| Нина | 7 | 3,9 |
| Григорий | 6,5 | 4,1 |
| Олег | 7,5 | 3,7 |
| Диана | 7 | 3,7 |
| Полина | 8 | 4,6 |
| Евгений | 9 | 4,5 |
| Роман | 6,5 | 3,4 |
| Жанна | 8 | 3,3 |
Анализ данных
1. Анализ часов сна:
а) Среднее арифметическое количество часов сна:
- \( \text{Среднее} = \frac{\sum \text{часы сна}}{n} = \frac{7 + 7 + 6 + 5.5 + 8 + 7.5 + 7.5 + 6 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 5.5 + 7 + 4 + 7.5 + 9 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 7 + 7 + 6.5 + 7.5 + 7 + 8 + 9 + 6.5 + 8}{30} \approx 7.1 \)
б) Медиана количества часов сна:
- Отсортированные данные: 4, 5.5, 5.5, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9
- Медиана = \((7 + 7.5) / 2 = 7.25\)
в) Дисперсия количества часов сна: \( D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n} \)
г) Стандартное отклонение количества часов сна: \( \sigma = \sqrt{D} \)
2. Анализ успеваемости:
д) Среднее арифметическое успеваемости: \( \text{Среднее} = \frac{\sum \text{успеваемость}}{n} = \frac{4.5 + 4.3 + 3.8 + 3 + 4.2 + 4.5 + 4.9 + 3.2 + 3.5 + 4 + 4.7 + 3.8 + 3.2 + 4.2 + \text{NA} + 3.6 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 3.9 + 4.1 + 3.5 + 3.9 + 4.1 + 3.7 + 3.7 + 4.6 + 4.5 + 3.4 + 3.3}{29} \approx 4.1 \)
е) Медиана успеваемости:
- Отсортированные данные: 3, 3.2, 3.2, 3.4, 3.5, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.8, 3.8, 3.9, 3.9, 4, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9
- Медиана = \( (4.1 + 4.2) / 2 = 4.15 \)
ж) Дисперсия успеваемости: \( D = \frac{\sum (y_i - \overline{y})^2}{n} \)
з) Стандартное отклонение успеваемости: \( \sigma = \sqrt{D} \)
Диаграмма рассеивания
(Составьте диаграмму, используя соотношение между количеством часов сна и успеваемостью.)
Анализ диаграммы рассеивания
На диаграмме видно, что существует положительная связь между количеством часов сна и успеваемостью. Это означает, что ученики, которые спят больше, как правило, получают более высокие оценки по математике.
Заключение
В результате исследования установлено, что среднее количество часов сна приближается к 7.1, а успеваемость оценивается в 4.1. Исходя из этих данных, можно предположить, что достаточное количество сна может положительно влиять на успеваемость в математике у учеников.
(Обратите внимание, что необходимо провести дальнейшие исследования, чтобы подтвердить или опровергнуть данную гипотезу и учесть дополнительные факторы.)
