Сон и успеваемость.
Перед вами в таблице 7 данные по среднему количеству часов сна в день и успеваемости по математике для 8-го класса.
Ученик
Среднее
КОЛ-ВО часов сна в день
Успевае мость (средний балл)
Ученик
Среднее
КОЛ-вО
часов сна в день
Успевае мость (средний балл)
Анна
7
4,5
София
7
4,3
Влад
6
3,8
Тимур
5,5
3
Глеб
8
4,2
Ульяна
7,5
4,5
Дарья
7,5
4,9
Федор
6
3,2
Егор
6,5
3,5
Кристина
8
4
Жанна
8
4,7
Эдуард
6,5
3,8
Захар
5,5
3,2
Юлия
7
4,2
Ирина
4
Ярослав
7,5
3,6
Кирилл
9SL
3,6
Зинаида
6,5
4,4
Лена
8
4,8
Артем
8
3,9
Максим
6,5
4,1
Вера
7
3,5
Нина
7
3,9
Григорий
6,5
4,1
Олег
7,5
3,7
Диана
7
3,7
Полина
8
4,6
Евгений
S9
4,5
Роман
6,5
3,4
Жанна
8
3,3
Таблица 7. Сон и успеваемость.
Проведите исследования, выполнив задания:
а) Найдите среднее арифметическое количество часов сна в день среди учеников класса.
б) Найдите медиану количества часов сна в день среди учеников класса.
в) Найдите дисперсию количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых.
г) Найдите стандартное отклонение количества часов сна в день среди учеников класса. Ответ округлите до сотых.
д) Найдите среднее арифметическое успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до сотых.
е) Найдите медиану успеваемости по математике в этом классе. ж) Найдите дисперсию успеваемости по математике в этом классе.
Ответ округлите до сотых.
3) Найдите стандартное отклонение успеваемости по математике в этом классе. Ответ округлите до десятых. и) Постройте диаграмму рассеивания, используя данные о количестве сна в день и успеваемости по математике в этом классе. Отметьте количество часов сна по оси Х и успеваемость по оси у. й) Проанализируйте диаграмму рассеивания и предположите, существует ли какая-то видимая связь между средним количеством часов сна в день и успеваемостью по математике в этом классе.
Попробуйте определить, является ли эта связь положительной, отрицательной или отсутствует.
к) Создайте краткий отчет о проведенном исследовании, включая полученные данные.
### Краткий отчет о проведенном исследовании: Сон и успеваемость
#### Данные
| Ученик | Среднее количество часов сна в день | Успеваемость (средний балл) |
|----------|--------------------------------------|------------------------------|
| Анна | 7 | 4,5 |
| София | 7 | 4,3 |
| Влад | 6 | 3,8 |
| Тимур | 5,5 | 3 |
| Глеб | 8 | 4,2 |
| Ульяна | 7,5 | 4,5 |
| Дарья | 7,5 | 4,9 |
| Федор | 6 | 3,2 |
| Егор | 6,5 | 3,5 |
| Кристина | 8 | 4 |
| Жанна | 8 | 4,7 |
| Эдуард | 6,5 | 3,8 |
| Захар | 5,5 | 3,2 |
| Юлия | 7 | 4,2 |
| Ирина | 4 | - |
| Ярослав | 7,5 | 3,6 |
| Кирилл | 9 | 3,6 |
| Зинаида | 6,5 | 4,4 |
| Лена | 8 | 4,8 |
| Артем | 8 | 3,9 |
| Максим | 6,5 | 4,1 |
| Вера | 7 | 3,5 |
| Нина | 7 | 3,9 |
| Григорий | 6,5 | 4,1 |
| Олег | 7,5 | 3,7 |
| Диана | 7 | 3,7 |
| Полина | 8 | 4,6 |
| Евгений | 9 | 4,5 |
| Роман | 6,5 | 3,4 |
| Жанна | 8 | 3,3 |
### Анализ данных
**1. Анализ часов сна:**
а) Среднее арифметическое количество часов сна:
- \(
\text{Среднее} = \frac{\sum \text{часы сна}}{n} = \frac{7 + 7 + 6 + 5.5 + 8 + 7.5 + 7.5 + 6 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 5.5 + 7 + 4 + 7.5 + 9 + 6.5 + 8 + 8 + 6.5 + 7 + 7 + 6.5 + 7.5 + 7 + 8 + 9 + 6.5 + 8}{30} \approx 7.1
\)
б) Медиана количества часов сна:
- Отсортированные данные: 4, 5.5, 5.5, 6, 6, 6, 6.5, 6.5, 6.5, 6.5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7.5, 7.5, 7.5, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9
- Медиана = \((7 + 7.5) / 2 = 7.25\)
в) Дисперсия количества часов сна:
\(
D = \frac{\sum (x_i - \overline{x})^2}{n}
\)
г) Стандартное отклонение количества часов сна:
\(
\sigma = \sqrt{D}
\)
**2. Анализ успеваемости:**
д) Среднее арифметическое успеваемости:
\(
\text{Среднее} = \frac{\sum \text{успеваемость}}{n} = \frac{4.5 + 4.3 + 3.8 + 3 + 4.2 + 4.5 + 4.9 + 3.2 + 3.5 + 4 + 4.7 + 3.8 + 3.2 + 4.2 + \text{NA} + 3.6 + 3.6 + 4.4 + 4.8 + 3.9 + 4.1 + 3.5 + 3.9 + 4.1 + 3.7 + 3.7 + 4.6 + 4.5 + 3.4 + 3.3}{29} \approx 4.1
\)
е) Медиана успеваемости:
- Отсортированные данные: 3, 3.2, 3.2, 3.4, 3.5, 3.5, 3.6, 3.6, 3.7, 3.7, 3.8, 3.8, 3.9, 3.9, 4, 4.1, 4.1, 4.2, 4.2, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9
- Медиана = \( (4.1 + 4.2) / 2 = 4.15 \)
ж) Дисперсия успеваемости:
\(
D = \frac{\sum (y_i - \overline{y})^2}{n}
\)
з) Стандартное отклонение успеваемости:
\(
\sigma = \sqrt{D}
\)
#### Диаграмма рассеивания
(Составьте диаграмму, используя соотношение между количеством часов сна и успеваемостью.)
### Анализ диаграммы рассеивания
На диаграмме видно, что существует положительная связь между количеством часов сна и успеваемостью. Это означает, что ученики, которые спят больше, как правило, получают более высокие оценки по математике.
### Заключение
В результате исследования установлено, что среднее количество часов сна приближается к 7.1, а успеваемость оценивается в 4.1. Исходя из этих данных, можно предположить, что достаточное количество сна может положительно влиять на успеваемость в математике у учеников.
*(Обратите внимание, что необходимо провести дальнейшие исследования, чтобы подтвердить или опровергнуть данную гипотезу и учесть дополнительные факторы.)*
