длина прямоугольника на 2см больше его ширины. Если ширину увеличить на 3м, а длину на 8м, то площадь увеличится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника
Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) см. Тогда длина прямоугольника будет \( x + 2 \) см.
Сначала найдем первоначальную площадь прямоугольника: \[ S_1 = x \cdot (x + 2) = x^2 + 2x \]
После увеличения ширины на 3 м (или 300 см) и длины на 8 м (или 800 см), новые размеры будут:
- новая ширина = \( x + 300 \) см
- новая длина = \( x + 2 + 800 = x + 802 \) см
Теперь найдем новую площадь: \[ S_2 = (x + 300)(x + 802) \]
По заданию, площадь увеличилась в 3 раза: \[ S_2 = 3 \cdot S_1 \]
Подставим выражения для площадей: \[ (x + 300)(x + 802) = 3(x^2 + 2x) \]
Теперь раскроем скобки: \[ x^2 + 802x + 300x + 241600 = 3x^2 + 6x \]
Упрощаем уравнение: \[ x^2 + 1102x + 241600 = 3x^2 + 6x \] \[ 0 = 3x^2 + 6x - x^2 - 1102x - 241600 \] \[ 0 = 2x^2 - 1096x - 241600 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Сначала можно воспользоваться дискриминантом: \[ D = (-1096)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-241600) \] \[ D = 1204736 + 1932800 = 3137536 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1096 \pm \sqrt{3137536}}{4} \]
Вычисляем \( \sqrt{3137536} \): \[ \sqrt{3137536} \approx 1770.2 \]
Теперь подставляем в формулу: \[ x = \frac{1096 \pm 1770.2}{4} \]
Мы получаем два значения:
- \( x = \frac{2866.2}{4} \approx 716.55 \)
- \( x = \frac{-674.2}{4} \approx -168.55 \) (это значение не подходит, так как ширина должна быть положительной)
Таким образом, ширина \( x \approx 716.55 \) см, а длина: \[ x + 2 \approx 718.55 \text{ см} \]
Ответ: Ширина прямоугольника составляет примерно \( 716.55 \) см, а длина примерно \( 718.55 \) см.
