Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? В 3 раза? В 10 раз? В n раз?

Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S = a^2 \), где \( a \) — длина стороны квадрата.

1. Если сторону квадрата увеличить в 2 раза (\( a' = 2a \)): \[ S' = (2a)^2 = 4a^2 = 4S \] Площадь увеличится в 4 раза.

2. Если сторону квадрата увеличить в 3 раза (\( a' = 3a \)): \[ S' = (3a)^2 = 9a^2 = 9S \] Площадь увеличится в 9 раз.

3. Если сторону квадрата увеличить в 10 раз (\( a' = 10a \)): \[ S' = (10a)^2 = 100a^2 = 100S \] Площадь увеличится в 100 раз.

4. Если сторону квадрата увеличить в \( n \) раз (\( a' = na \)): \[ S' = (na)^2 = n^2a^2 = n^2 S \] Площадь увеличится в \( n^2 \) раз.

Таким образом, площадь квадрата увеличивается в \( n^2 \) раз при увеличении длины стороны в \( n \) раз.