Как изменится объем куба, если его ребро увеличить в 2 раза; в 3 раза; в 10 раз; в n раз?
Объем куба можно вычислить по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) — длина ребра куба.
Если увеличить длину ребра куба в \( k \) раз (где \( k \) — любое положительное число), то новое ребро будет равно \( a' = k \cdot a \).
Тогда новый объем куба \( V' \) будет равен:
\[ V' = (a')^3 = (k \cdot a)^3 = k^3 \cdot a^3 = k^3 \cdot V \]
Таким образом, объем куба изменится в \( k^3 \) раз.
Теперь рассмотрим конкретные случаи:
Если ребро увеличивается в 2 раза (\( k = 2 \)): \[ V' = 2^3 \cdot V = 8V \] (объем увеличивается в 8 раз)
Если ребро увеличивается в 3 раза (\( k = 3 \)): \[ V' = 3^3 \cdot V = 27V \] (объем увеличивается в 27 раз)
Если ребро увеличивается в 10 раз (\( k = 10 \)): \[ V' = 10^3 \cdot V = 1000V \] (объем увеличивается в 1000 раз)
Если ребро увеличивается в \( n \) раз: \[ V' = n^3 \cdot V \] (объем увеличивается в \( n^3 \) раз)
Таким образом, объем куба при увеличении ребра в \( n \) раз изменится в \( n^3 \) раз.
