Третий член арифметической прогрессии на 9 меньше ее шестого члена, а сумма трех се первых членов равна 18. Пайти частное от деления седьмого члена прогрессии на ее второй. В ответе указать удвоенное значение.

Обозначим первый член арифметической прогрессии через \( a \), а разность прогрессии через \( d \). По условию задачи: 1. Третий член прогрессии: \( a + 2d \) 2. Шестой член прогрессии: \( a + 5d \) Согласно условию, \( a + 2d = (a + 5d) - 9 \). Это можно записать как: \[ a + 2d + 9 = a + 5d \] Упростим это уравнение: \[ 9 = 5d - 2d \implies 9 = 3d \implies d = 3 \] Теперь подставим значение \( d \) в уравнение, связанное с суммой первых трех членов: Сумма первых трех членов прогрессии: \[ S_3 = a + (a + 3) + (a + 6) = 3a + 9 \] Согласно условию, \( 3a + 9 = 18 \): \[ 3a = 18 - 9 \implies 3a = 9 \implies a = 3 \] Теперь мы знаем \( a \) и \( d \): \[ a = 3, \quad d = 3 \] Теперь найдем седьмой и второй члены прогрессии: - Второй член: \[ a + d = 3 + 3 = 6 \] - Седьмой член: \[ a + 6d = 3 + 6 \cdot 3 = 3 + 18 = 21 \] Теперь найдем частное от деления седьмого члена на второй: \[ \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \] И, согласно условию, необходимо указать удвоенное значение: \[ 2 \cdot \frac{7}{2} = 7 \] Таким образом, ответ: **7**.