Третий член арифметической прогрессии на 9 меньше ее шестого члена, а сумма трех се первых членов равна 18. Пайти частное от деления седьмого члена прогрессии на ее второй. В…

Обозначим первый член арифметической прогрессии через \( a \), а разность прогрессии через \( d \).

По условию задачи:

1. Третий член прогрессии: \( a + 2d \)
2. Шестой член прогрессии: \( a + 5d \)

Согласно условию, \( a + 2d = (a + 5d) - 9 \). Это можно записать как: \[ a + 2d + 9 = a + 5d \] Упростим это уравнение: \[ 9 = 5d - 2d \implies 9 = 3d \implies d = 3 \]

Теперь подставим значение \( d \) в уравнение, связанное с суммой первых трех членов: Сумма первых трех членов прогрессии: \[ S_3 = a + (a + 3) + (a + 6) = 3a + 9 \] Согласно условию, \( 3a + 9 = 18 \): \[ 3a = 18 - 9 \implies 3a = 9 \implies a = 3 \]

Теперь мы знаем \( a \) и \( d \): \[ a = 3, \quad d = 3 \]

Теперь найдем седьмой и второй члены прогрессии:

• Второй член: \[ a + d = 3 + 3 = 6 \]
• Седьмой член: \[ a + 6d = 3 + 6 \cdot 3 = 3 + 18 = 21 \]

Теперь найдем частное от деления седьмого члена на второй: \[ \frac{21}{6} = \frac{7}{2} \]

И, согласно условию, необходимо указать удвоенное значение: \[ 2 \cdot \frac{7}{2} = 7 \]

Таким образом, ответ: 7.