Стрелок стреляет по мишени до первого попадания. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,3. Найти вероятность, что стрелку потребуется ровно 4 попадания

Для решения этой задачи нам понадобится биномиальное распределение. Вероятность успешного попадания равна 0,3, а неудачного – 0,7. Мы ищем вероятность, что стрелок потребуется ровно 4 попадания.

Формула для биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X = k) – искомая вероятность, n – количество испытаний, k – количество успешных исходов, p – вероятность успешного исхода.

В данном случае n = 4, k = 4, p = 0,3.

Подставляем значения в формулу и рассчитываем: P(X = 4) = C(4, 4) * 0,3^4 * 0,7^(4-4) = 1 * 0,3^4 * 0,7^0 = 0,3^4 = 0,0081.

Итак, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 4 попадания, равна 0,0081.