В треугольнике один из катетов равен 4, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника

В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник, где один из катетов \( a = 4 \) и угол, противолежащий этому катету, равен \( 45° \).

В прямоугольном треугольнике, если угол равен \( 45° \), второй катет также равен \( 4 \), потому что в прямоугольном треугольнике с углами \( 45° - 45° - 90° \) катеты равны.

Теперь мы можем найти площадь треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \]

Таким образом, площадь треугольника составляет \( 8 \) квадратных единиц.