Стая уток после долгого перелёта опустилась на озеро передохнуть. Квадрат шестой части всех уток радостно закрякал. А оставшиеся 8 8 уток так утомились, что сразу заснули. Сколько уток в стае?

Обозначим общее количество уток в стае как \( x \). Согласно условию, после того как шестая часть всех уток закрякала, оставшиеся 8 уток заснули. Это можно записать в форме уравнения: 1. Шестая часть уток: \( \frac{x}{6} \) 2. Оставшиеся утки: \( x - \frac{x}{6} = \frac{6x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6} \) Согласно условию, оставшиеся утки равны 8: \[ \frac{5x}{6} = 8 \] Теперь решим это уравнение для \( x \): 1. Умножим обе стороны на 6: \[ 5x = 48 \] 2. Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{48}{5} = 9.6 \] Однако количество уток должно быть целым числом, так что, похоже, где-то есть недоразумение. Проверим все условия. Из условий видно, что, если бы количество уток было целым, то и оставшиеся утки должны бы быть целым числом. Чтобы правильнее подойти к решению, проверим возможность . Поскольку десятичных уток не может быть, пересчитаем оставшиеся. Если \( x \) уток, и 6-ая часть уток закрякала: \[ x - 8 = \frac{5}{6}x \Rightarrow \frac{1}{6}x = 8 \Rightarrow x = 48 \] Теперь проверка. Если 48 уток, тогда \[ \frac{48}{6} = 8 \] Таким образом, в стае 48 уток: \( 48 - 8 = 40 \) и 8 уток уже заснули, все условия соблюдены. Стадия итога: в стае 48 уток.