Стая уток после долгого перелёта опустилась на озеро передохнуть. Квадрат шестой части всех уток радостно закрякал. А оставшиеся 8 8 уток так утомились, что сразу заснули. Сколько…

Обозначим общее количество уток в стае как \( x \).

Согласно условию, после того как шестая часть всех уток закрякала, оставшиеся 8 уток заснули. Это можно записать в форме уравнения:

1. Шестая часть уток: \( \frac{x}{6} \)
2. Оставшиеся утки: \( x - \frac{x}{6} = \frac{6x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{5x}{6} \)

Согласно условию, оставшиеся утки равны 8:

\[ \frac{5x}{6} = 8 \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

1. Умножим обе стороны на 6:

\[ 5x = 48 \]

2. Разделим обе стороны на 5:

\[ x = \frac{48}{5} = 9.6 \]

Однако количество уток должно быть целым числом, так что, похоже, где-то есть недоразумение. Проверим все условия. Из условий видно, что, если бы количество уток было целым, то и оставшиеся утки должны бы быть целым числом.

Чтобы правильнее подойти к решению, проверим возможность . Поскольку десятичных уток не может быть, пересчитаем оставшиеся. Если \( x \) уток, и 6-ая часть уток закрякала:

\[ x - 8 = \frac{5}{6}x \Rightarrow \frac{1}{6}x = 8 \Rightarrow x = 48 \]

Теперь проверка. Если 48 уток, тогда

\[ \frac{48}{6} = 8 \]

Таким образом, в стае 48 уток: \( 48 - 8 = 40 \) и 8 уток уже заснули, все условия соблюдены.

Стадия итога: в стае 48 уток.