Решите уравнение x^4 +4x^2 -12 =0

Давайте решим уравнение \( x^4 + 4x^2 - 12 = 0 \). Сначала сделаем замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение можно записать как: \[ y^2 + 4y - 12 = 0. \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64. \] Корни уравнения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2, \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6. \] Теперь подставляем обратно \( y = x^2 \): 1. Для \( y_1 = 2 \): \[ x^2 = 2 \implies x = \pm \sqrt{2}. \] 2. Для \( y_2 = -6 \): \[ x^2 = -6 \implies x = \pm \sqrt{-6} = \pm i\sqrt{6}. \] Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}, \quad x = i\sqrt{6}, \quad x = -i\sqrt{6}. \]