№6. Выполните умножение в)(5а+c)²(5a-c²)

Бинарным оператором умножения обозначается символ "×". Для выполнения умножения нужно использовать свойства раскрытия скобок и правило умножения многочлена на многочлен. Раскроем скобки:

(5a + c)² = (5a + c)(5a + c)

Для умножения многочлена на многочлен используем правило F.O.I.L (First, Outer, Inner, Last):

(5a + c) × (5a + c) = (5a × 5a) + (5a × c) + (c × 5a) + (c × c) = 25a² + 5ac + 5ac + c² = 25a² + 10ac + c²

Теперь умножим получившийся результат на (5a - c²):

(25a² + 10ac + c²) × (5a - c²)

Снова используем правило F.O.I.L:

(25a² + 10ac + c²) × (5a - c²) = (25a² × 5a) + (25a² × -c²) + (10ac × 5a) + (10ac × -c²) + (c² × 5a) + (c² × -c²)

После упрощения получим ответ:

125a³ - 25a²c² + 50a²c - 10ac³ + 5ac² - c⁴