Выполните действия: А) 2(3x-2y)(3x+2y) Б) (a-5)² -(a+5)² В) (4a³ + 2b²)²

Давайте выполним каждое из заданий по порядку.

А) Для выражения \(2(3x-2y)(3x+2y)\) воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \):

1. Здесь \( a = 3x \) и \( b = 2y \).
2. Применяем формулу: \[ (3x - 2y)(3x + 2y) = (3x)^2 - (2y)^2 = 9x^2 - 4y^2 \]
3. Теперь умножим на 2: \[ 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2 \]

Таким образом, результат для пункта А) будет: \[ 18x^2 - 8y^2 \]

Б) Теперь рассмотрим выражение \((a-5)² -(a+5)²\). Используем формулу разности квадратов:

1. Пусть \( u = a - 5 \) и \( v = a + 5 \).
2. Применяем формулу: \[ (u - v)(u + v) = -(a + 5) + (a - 5) = (-10)(10) = - 100 \]
3. Подробнее: \[ (a-5)^2 - (a+5)^2 = [(a-5) - (a+5)][(a-5) + (a+5)] \] \[ = (-10)(2a) = -20a \]

Таким образом, результат для пункта Б) будет: \[ -20a \]

В) Теперь решим \((4a³ + 2b²)²\).

1. Используем формулу квадрата бинома \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\): \[ (4a^3 + 2b^2)^2 = (4a^3)^2 + 2(4a^3)(2b^2) + (2b^2)^2 \]

2. Вычисляем каждый из членов:

   • \((4a^3)^2 = 16a^6\)
   • \(2(4a^3)(2b^2) = 16a^3b^2\)
   • \((2b^2)^2 = 4b^4\)

3. Соберем всё вместе: \[ (4a^3 + 2b^2)^2 = 16a^6 + 16a^3b^2 + 4b^4 \]

Таким образом, результат для пункта В) будет: \[ 16a^6 + 16a^3b^2 + 4b^4 \]

Результаты: А) \(18x^2 - 8y^2\)
Б) \(-20a\)
В) \(16a^6 + 16a^3b^2 + 4b^4\)