Реши карточку

Конечно, давайте решим задачи по порядку.

1. Найдите неизвестный член пропорций:

   • \( a) \, x:3,9 = 0,2:0,6 \)

     Решение: \( \frac{x}{3,9} = \frac{0,2}{0,6} \)

     Умножим крест-накрест: \( 0,6x = 3,9 \cdot 0,2 \)

     \( 0,6x = 0,78 \)

     \( x = \frac{0,78}{0,6} \)

     \( x = 1,3 \)

   • \( b) \, 3:x = 7:1,3 \)

     Решение: \( \frac{3}{x} = \frac{7}{1,3} \)

     Умножим крест-накрест: \( 3 \cdot 1,3 = 7x \)

     \( 3,9 = 7x \)

     \( x = \frac{3,9}{7} \)

     \( x = 0,557 \) (округленно)

2. Решите задачу на пропорции: 10 тыс. проходит 625 км, за какое время пройдет 125 км?

   Решение: \( \frac{625}{10 \text{ч}} = \frac{125}{x \text{ч}} \)

   Умножим крест-накрест: \( 625x = 125 \times 10 \)

   \( 625x = 1250 \)

   \( x = \frac{1250}{625} \)

   \( x = 2 \text{ч} \)

3. Решите задачу пропорций: 6 машин могут выполнить 125 задач за 10 ч. Сколько задач 9 машин выполнят за 8 ч?

   Решение: Количество задач, выполняемое одной машиной в час: \( \frac{125}{6 \times 10} = \frac{125}{60} \)

   Находим количество задач для 9 машин в 8 часов: \( \frac{125}{60} \times 9 \times 8 \)

   Это равно: \( \frac{125 \times 9 \times 8}{60} \)

   \( = \frac{9000}{60} \)

   \( = 150 \) задач

4. Найдите масштаб карты, если расстояние между городами 45 м, а на карте 0,1 см:

   Решение: Масштаб: \( \frac{0,1 \text{см}}{45 \text{м}} \)

   Нужно выразить их в одной единице: \( \frac{1 \text{мм}}{4500 \text{мм}} = \frac{1}{4500} \)

   Масштаб: \( 1:\frac{1}{45000} \)

5. Площадь круга: Площадь равна 27 см². Найдите радиус круга.

   Формула: \( \pi r^2 = 27 \)

   Решение: \( r^2 = \frac{27}{\pi} \)

   \( r = \sqrt{\frac{27}{\pi}} \)

   Приблизительно радиус \( r \approx 2,93 \) см.

Если у вас есть еще вопросы, дайте знать!