Петя нарисовал на листочке 11 точек так, что никакие 3 не лежат на одной прямой. Потом соединил их попарно отрезками (каждую с каждой). Коля хочет провести прямолинейный разрез…

Чтобы найти максимальное количество отрезков, которые могут быть разрезаны прямолинейным разрезом, начнём с понимания общего количества отрезков, которое было проведено между 11 точками. Каждая пара точек соединяется отрезком, следовательно, количество отрезков \( E \) определяется количеством сочетаний из 11 по 2:

\[ E = \binom{11}{2} = \frac{11 \times 10}{2} = 55. \]

Теперь, чтобы посчитать, как Коля может провести разрез, необходимо понять, как происходит разрезание отрезков. Если Коля нарисует линию, которая пересекает отрезки, нужно найти положение этой линии, чтобы максимизировать количество пересечений с отрезками.

Для случая, когда 3 точки находятся на одной стороне линии, и 8 — на другой стороне, отрезки, соединяющие точки по разные стороны, будут разрезаны. Рассмотрим максимальные возможности:

• Если провести прямую линию горизонтально или вертикально через некоторые точки, то линия пересечет отрезки между точками с разных сторон.
• При разделении на 3 точки с одной стороны и 8 с другой, линия будет пересекать все отрезки, соединяющие эти 3 точки с 8 другими точками.

Общее количество разрезанных отрезков будет равно произведению числа точек с одной стороны на число с другой стороны:

\[ k \cdot (n - k), \]

где \( k \) — это количество точек с одной стороны (например, 3), а \( n \) — это общее количество точек (в нашем случае 11).

Для случая \( k = 3 \):

\[ 3 \cdot (11 - 3) = 3 \cdot 8 = 24. \]

Теперь также рассматриваем варианты, например, при \( k = 4 \):

\[ 4 \cdot (11 - 4) = 4 \cdot 7 = 28, \]

при \( k = 5 \):

\[ 5 \cdot (11 - 5) = 5 \cdot 6 = 30, \]

и, наконец, при \( k = 6 \):

\[ 6 \cdot (11 - 6) = 6 \cdot 5 = 30. \]

Таким образом, максимальное количество отрезков, которое можно разрезать, равняется 30.

Ответ:

\[ \boxed{30}. \]