10. Заполните таблицу всех событий для опыта «Игральный кубик бросили дважды. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков будет меньше 30 Кубики 1 1 2 2 Решение:

Чтобы решить задачу, необходимо проанализировать все возможные результаты двух бросков игрального кубика и определить, для каких из них произведение выпавших очков меньше 30.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

При броске двух игральных кубиков (каждый имеет значения от 1 до 6) общее количество возможных исходов равно:

\[ 6 \cdot 6 = 36 \]

Шаг 2: Построение таблицы событий

Вы можете составить таблицу, где строки будут соответствовать результатам первого кубика, а столбцы второму.

Шаг 3: Поиск всех случаев, где произведение меньше 30

Теперь определим, какие произведения меньше 30:

• Кубик 1 = 1: (1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (1, 3) = 3, (1, 4) = 4, (1, 5) = 5, (1, 6) = 6 → 6 исходов
• Кубик 1 = 2: (2, 1) = 2, (2, 2) = 4, (2, 3) = 6, (2, 4) = 8, (2, 5) = 10, (2, 6) = 12 → 6 исходов
• Кубик 1 = 3: (3, 1) = 3, (3, 2) = 6, (3, 3) = 9, (3, 4) = 12, (3, 5) = 15, (3, 6) = 18 → 6 исходов
• Кубик 1 = 4: (4, 1) = 4, (4, 2) = 8, (4, 3) = 12, (4, 4) = 16, (4, 5) = 20, (4, 6) = 24 → 6 исходов
• Кубик 1 = 5: (5, 1) = 5, (5, 2) = 10, (5, 3) = 15, (5, 4) = 20, (5, 5) = 25 → 5 исходов
• Кубик 1 = 6: (6, 1) = 6, (6, 2) = 12, (6, 3) = 18, (6, 4) = 24 → 4 исхода

Шаг 4: Подсчет успешных исходов

Теперь посчитаем, сколько случаев у нас есть всего:

• Для Кубика 1 = 1: 6
• Для Кубика 1 = 2: 6
• Для Кубика 1 = 3: 6
• Для Кубика 1 = 4: 6
• Для Кубика 1 = 5: 5
• Для Кубика 1 = 6: 4

Общая сумма успешных исходов:

\[ 6 + 6 + 6 + 6 + 5 + 4 = 33 \]

Шаг 5: Расчёт вероятности

Теперь, чтобы найти вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 30, нужно разделить количество успешных исходов на общее количество возможных исходов:

\[ P(A) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]

Ответ

Вероятность того, что произведение выпавших очков будет меньше 30, равна \(\frac{11}{12}\).