10. Заполните таблицу всех событий для опыта «Игральный кубик бросили дважды.
Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков будет меньше 30
Кубики 1
1
2
2
Решение:
Чтобы решить задачу, необходимо проанализировать все возможные результаты двух бросков игрального кубика и определить, для каких из них произведение выпавших очков меньше 30.
### Шаг 1: Определение всех возможных исходов
При броске двух игральных кубиков (каждый имеет значения от 1 до 6) общее количество возможных исходов равно:
\[ 6 \cdot 6 = 36 \]
### Шаг 2: Построение таблицы событий
Вы можете составить таблицу, где строки будут соответствовать результатам первого кубика, а столбцы второму.
| Кубик 1 \ Кубик 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|--------------------|---|---|---|---|---|---|
| **1** | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| **2** | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| **3** | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
| **4** | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
| **5** | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| **6** | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 |
### Шаг 3: Поиск всех случаев, где произведение меньше 30
Теперь определим, какие произведения меньше 30:
- **Кубик 1 = 1**: (1, 1) = 1, (1, 2) = 2, (1, 3) = 3, (1, 4) = 4, (1, 5) = 5, (1, 6) = 6 → 6 исходов
- **Кубик 1 = 2**: (2, 1) = 2, (2, 2) = 4, (2, 3) = 6, (2, 4) = 8, (2, 5) = 10, (2, 6) = 12 → 6 исходов
- **Кубик 1 = 3**: (3, 1) = 3, (3, 2) = 6, (3, 3) = 9, (3, 4) = 12, (3, 5) = 15, (3, 6) = 18 → 6 исходов
- **Кубик 1 = 4**: (4, 1) = 4, (4, 2) = 8, (4, 3) = 12, (4, 4) = 16, (4, 5) = 20, (4, 6) = 24 → 6 исходов
- **Кубик 1 = 5**: (5, 1) = 5, (5, 2) = 10, (5, 3) = 15, (5, 4) = 20, (5, 5) = 25 → 5 исходов
- **Кубик 1 = 6**: (6, 1) = 6, (6, 2) = 12, (6, 3) = 18, (6, 4) = 24 → 4 исхода
### Шаг 4: Подсчет успешных исходов
Теперь посчитаем, сколько случаев у нас есть всего:
- Для Кубика 1 = 1: 6
- Для Кубика 1 = 2: 6
- Для Кубика 1 = 3: 6
- Для Кубика 1 = 4: 6
- Для Кубика 1 = 5: 5
- Для Кубика 1 = 6: 4
Общая сумма успешных исходов:
\[ 6 + 6 + 6 + 6 + 5 + 4 = 33 \]
### Шаг 5: Расчёт вероятности
Теперь, чтобы найти вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 30, нужно разделить количество успешных исходов на общее количество возможных исходов:
\[ P(A) = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]
### Ответ
Вероятность того, что произведение выпавших очков будет меньше 30, равна \(\frac{11}{12}\).
