Сопротивление двух параллельно соединенных резисто- ров равно 15 Ом. Каково сопротивление каждого из них, ес- ли сопротивление одного резистора в 5 раз больше сопро- тивления другого?

Обозначим сопротивление одного резистора как \( R_1 \), а другого как \( R_2 \). По условию задачи мы знаем, что: 1. \( R_2 = 5R_1 \) (сопротивление одного резистора в 5 раз больше сопротивления другого). 2. Сопротивление параллельно соединенных резисторов равно 15 Ом, то есть: \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Подставим \( R_2 \) в формулу: \[ \frac{1}{15} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{5R_1} \] Теперь найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{15} = \frac{5 + 1}{5R_1} = \frac{6}{5R_1} \] Приравняем дроби: \[ \frac{1}{15} = \frac{6}{5R_1} \] ТеперьCross-multiply: \[ 5R_1 = 6 \cdot 15 \] \[ 5R_1 = 90 \] Разделим обе стороны на 5: \[ R_1 = 18 \text{ Ом} \] Теперь найдем \( R_2 \): \[ R_2 = 5R_1 = 5 \cdot 18 = 90 \text{ Ом} \] Таким образом, сопротивление каждого из резисторов составляет \( R_1 = 18 \) Ом и \( R_2 = 90 \) Ом.