3. В прямоугольном треугольнике гепотинуза равна90, а один острых углов равен 45° Найдите площадь треугольника

В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 45°, другой острый угол также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол уже 90°). Таким образом, данный треугольник является равнобедренным.

Если гипотенуза равна 90, то стороны, прилегающие к углам по 45°, являются равными. Обозначим длину каждой из этих сторон как \( x \).

Согласно теореме Пифагора:

\[ x^2 + x^2 = 90^2 \] \[ 2x^2 = 8100 \] \[ x^2 = 4050 \] \[ x = \sqrt{4050} \approx 63.62 \]

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

Площадь \( S \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты. В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot 4050 = 2025 \]

Таким образом, площадь треугольника равна 2025 квадратных единиц.