В прямоугольном треугольнике, где один из острых углов равен 45°, другой острый угол также равен 45° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол уже 90°). Таким образом, данный треугольник является равнобедренным.
Если гипотенуза равна 90, то стороны, прилегающие к углам по 45°, являются равными. Обозначим длину каждой из этих сторон как ( x ).
Согласно теореме Пифагора:
[ x^2 + x^2 = 90^2 ]
[ 2x^2 = 8100 ]
[ x^2 = 4050 ]
[ x = \sqrt{4050} \approx 63.62 ]
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]
где ( a ) и ( b ) — это катеты. В нашем случае:
[ S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2} \cdot x^2 = \frac{1}{2} \cdot 4050 = 2025 ]
Таким образом, площадь треугольника равна 2025 квадратных единиц.
