автомобиль проехал за 3 часа 185 1/4 км. в первый час он проехал 59 3/4 км. это на 4 1/4 км меньше чем он проехал во второй час. сколько километров проехал автомобиль в третий час?
Давайте решим задачу поэтапно.
Сначала найдем расстояние, которое автомобиль проехал во второй час. Из условия известно, что в первый час он проехал 59 3/4 км, и это на 4 1/4 км меньше, чем во второй час. Обозначим расстояние, которое автомобиль проехал во втором часе, как \(x\).
\[ x = 59 \frac{3}{4} + 4 \frac{1}{4} \]
Преобразуем дроби: \[ 59 \frac{3}{4} = 59 + \frac{3}{4} = \frac{236}{4} + \frac{3}{4} = \frac{239}{4} \] \[ 4 \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4} \]
Сложим: \[ x = \frac{239}{4} + \frac{17}{4} = \frac{239 + 17}{4} = \frac{256}{4} = 64 \]
Значит, во втором часе автомобиль проехал 64 км.
Теперь найдем общее расстояние, проеханное автомобилем за 3 часа: \[ 185 \frac{1}{4} = 185 + \frac{1}{4} = \frac{740}{4} + \frac{1}{4} = \frac{741}{4} \]
Теперь мы знаем, что:
- Проехано в 1 час: 59 3/4 км = \(\frac{239}{4}\) км
- Проехано во 2 час: 64 км = \(\frac{256}{4}\) км
- Проехано за 3 часа: \(\frac{741}{4}\) км
Обозначим расстояние, проеханное в третий час, как \(y\). Тогда у нас есть уравнение: \[ \frac{239}{4} + 64 + y = \frac{741}{4} \]
Подставим \(64\) как дробь: \[ 64 = \frac{256}{4} \]
Полное уравнение теперь выглядит так: \[ \frac{239}{4} + \frac{256}{4} + y = \frac{741}{4} \]
Объединим все справа: \[ y = \frac{741}{4} - \left(\frac{239}{4} + \frac{256}{4}\right) \] \[ y = \frac{741}{4} - \frac{495}{4} = \frac{741 - 495}{4} = \frac{246}{4} = 61.5 \]
Таким образом, в третий час автомобиль проехал 61.5 км.
