Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) x² – 37x + 27 = 0 б) y² + 41y – 371 = 0 в) x² – 210x = 0 г) y² – 19 = 0 д) 2x² – 9x – 10 = 0 е) 5x² + 12x + 7 = 0 ж) –z² + z = 0…

Чтобы найти сумму и произведение корней квадратичных уравнений, можно воспользоваться теоремой Виета, согласно которой для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( P = \frac{c}{a} \)

Теперь применим это для каждого из указанных уравнений:

а) \( x^2 - 37x + 27 = 0 \)

• \( S = -(-37)/1 = 37 \)
• \( P = 27/1 = 27 \)

б) \( y^2 + 41y - 371 = 0 \)

• \( S = -41/1 = -41 \)
• \( P = -371/1 = -371 \)

в) \( x^2 - 210x = 0 \) (можно переписать как \( x^2 - 210x + 0 = 0 \))

• \( S = -(-210)/1 = 210 \)
• \( P = 0/1 = 0 \)

г) \( y^2 - 19 = 0 \) (можно переписать как \( y^2 + 0y - 19 = 0 \))

• \( S = -0/1 = 0 \)
• \( P = -19/1 = -19 \)

д) \( 2x^2 - 9x - 10 = 0 \)

• \( S = -(-9)/2 = 4.5 \)
• \( P = -10/2 = -5 \)

е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \)

• \( S = -12/5 = -2.4 \)
• \( P = 7/5 = 1.4 \)

ж) \( -z^2 + z = 0 \) (можно переписать как \( -z^2 + 1z + 0 = 0 \))

• \( S = -1/(-1) = 1 \)
• \( P = 0/(-1) = 0 \)

з) \( 3x^2 - 10 = 0 \) (можно переписать как \( 3x^2 + 0x - 10 = 0 \))

• \( S = -0/3 = 0 \)
• \( P = -10/3 \)

Итак, подведем итог:

1. а) Сумма: 37, Произведение: 27
2. б) Сумма: -41, Произведение: -371
3. в) Сумма: 210, Произведение: 0
4. г) Сумма: 0, Произведение: -19
5. д) Сумма: 4.5, Произведение: -5
6. е) Сумма: -2.4, Произведение: 1.4
7. ж) Сумма: 1, Произведение: 0
8. з) Сумма: 0, Произведение: -10/3