Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) x² – 37x + 27 = 0 б) y² + 41y – 371 = 0 в) x² – 210x = 0 г) y² – 19 = 0 д) 2x² – 9x – 10 = 0 е) 5x² + 12x + 7 = 0 ж) –z² + z = 0 з) 3x² – 10 = 0

Чтобы найти сумму и произведение корней квадратичных уравнений, можно воспользоваться теоремой Виета, согласно которой для уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): - Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \) - Произведение корней \( P = \frac{c}{a} \) Теперь применим это для каждого из указанных уравнений: а) \( x^2 - 37x + 27 = 0 \) - \( S = -(-37)/1 = 37 \) - \( P = 27/1 = 27 \) б) \( y^2 + 41y - 371 = 0 \) - \( S = -41/1 = -41 \) - \( P = -371/1 = -371 \) в) \( x^2 - 210x = 0 \) (можно переписать как \( x^2 - 210x + 0 = 0 \)) - \( S = -(-210)/1 = 210 \) - \( P = 0/1 = 0 \) г) \( y^2 - 19 = 0 \) (можно переписать как \( y^2 + 0y - 19 = 0 \)) - \( S = -0/1 = 0 \) - \( P = -19/1 = -19 \) д) \( 2x^2 - 9x - 10 = 0 \) - \( S = -(-9)/2 = 4.5 \) - \( P = -10/2 = -5 \) е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \) - \( S = -12/5 = -2.4 \) - \( P = 7/5 = 1.4 \) ж) \( -z^2 + z = 0 \) (можно переписать как \( -z^2 + 1z + 0 = 0 \)) - \( S = -1/(-1) = 1 \) - \( P = 0/(-1) = 0 \) з) \( 3x^2 - 10 = 0 \) (можно переписать как \( 3x^2 + 0x - 10 = 0 \)) - \( S = -0/3 = 0 \) - \( P = -10/3 \) Итак, подведем итог: 1. а) Сумма: 37, Произведение: 27 2. б) Сумма: -41, Произведение: -371 3. в) Сумма: 210, Произведение: 0 4. г) Сумма: 0, Произведение: -19 5. д) Сумма: 4.5, Произведение: -5 6. е) Сумма: -2.4, Произведение: 1.4 7. ж) Сумма: 1, Произведение: 0 8. з) Сумма: 0, Произведение: -10/3