РЕШУ ОГЭ математика Вариант № 66396193 1. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за…
РЕШУ ОГЭ математика Вариант № 66396193 1. Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день. Вася решил 5 задач. Определите, сколько Вся в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. 2. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следую щую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущий. Сколько секунд будет катиться мач по горке длиной 6 метров. 3. Старший брат договорился с Мишей, что в пятницу он будет готовиться к экзамену по физике, реш задачи из сборника. За первую задачу брат разрешит ему поиграть на своей приставке 10 минут, а за каждую следующую задачу ему можно будет играть на 3 минуты больше, чем за предыдущую. Сколь ко минут можно будет поиграть Мише в воскресенье, если он решит зад? 4. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она пропоезает на одно и то же расстоя ние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка привезла в общей сложности 9 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 18 метрам. 5. Грузовик перевозит партию щебня массой 224 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тони. Известно, что за первый день было перевезене 3 тонны щебня. Определите, стон щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. 6. В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 23 места, и в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра 7. Бригада рабочих могла выполнять всю работу за 24 ч, если бы работали одновременно все рабо чис. Однако по плану в первый час работал один рабочий, по второй час 2 рабочих, в третий 3к 1.2. до тех пор, пока в работу не включались все рабочие. И только несколько часов перед завершением работала вся бригада. Время работы, предусмотренное планом, было бы сокращено на 6 часов, если бы с самого начала работы работала бы вся бригада, за исключением пяти рабочих. Найдите количество ра бочих 8. Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и тоже метров. Известно, что за первый и последний день в сумме брагада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада малиров красила весь забор. 9. Рихарду необходимо разобрать 315 квадратных уравнений. Ежедневно он разбирает на одно и то количество уравнений больше по сравнению с предыдущем днем. Известно, что за первый день Ре- хард разобрал 11 квадратных уравнений, в справился со всеми он за 9 дней. Сколько уравнений Рихард разберет в последний день? 10. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 ка- пель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Соль- ко пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл. лекарства (что составляет 250 капель)? 11. Мама договорилась с Димой, что в пондельник он будет учить испанские слова. За первое вы ученное слово она дает сыну 5 конфет, а за каждое следующее слово на 2 конфеты больше, чем за предыдущее. Сколько конфет Дима получит от мамы в понедельник, если он выучит 12 слов? 12. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Опреде лите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнен за 10 дней. 13. Васе надо решить 98 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день. Вася решно я задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней. вый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр на 1700 рублей Б предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глу биной 8 метров 15. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, в на каждом следующем занятия увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера? 16. Турист нает из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на тоже расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. 17. В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сенько всего мест в амфитеатре? 18. Клист в банке кредит 100 рублей на месяцев с условием, что по окончания первого меся a да выплатит банку часть кредита, а в каждый последующий месяц выплата будет на 5 рублей больше, чем в предыдущий. Известно, что в последний месяц выплата составила 55 руб. На какой срок был выдан кредит, если известно, что этот срок превышал погод 19. Занятия йогой наливают с 15 минут в день и увеличивают на 10 минут время каждый следую щий день. Сколько дней следует заниматься йогой в указанном режиме, чтобы суммарная продолжи тельность занятий составила 2 часа 20. Рабочие прокладывают тоннель длиной 99 метров, ежедненно увеличивая норму прокладки на одно. и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 9 дней. 21. В сосуде моется несколько одинаковых кранов, которые открывают один за другим через раз ные промежутки времени. Через 8 часов после того, как был включен последний кран, сосуд был запол нен. Время, в течение которого были открыты первый и последний краны относятся как 5:1. Через сколько времени заполнится сосуд, если открыть все краны одновременно? Ответ дайте в часах. 22. Турист идет из одного города в другой, каждый день проводя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 11 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, в расстояние между городами составляет 81 километр. 23. Лее надо подписать 972 открытки. Ежедненно она подписывает на одно и то же количество от крыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Лена подписала 20 от- крыток. Определите, сколько открыток было подписано за седьмой день, если вся работа была выполне на за 18 дней. 24. При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,5 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спу стя восемь минут после начала реакции. 25. При свободном падения тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5 с после начала падения 26. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Давайте решим данные задачи одну за другой.
Задача 1: Вася решает задачи по арифметической прогрессии. Пусть количество задач, которые Вася решает каждый день, увеличивается на \(d\). Сначала он решает 5 задач, а за 14 дней он должен решить 434 задачи. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии дается формулой: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где \(a_1\) — первый член (5 задач), \(a_n\) — последний член, и \(n\) - число дней (14). Таким образом: \[ 434 = \frac{14}{2} \cdot (5 + a_n) \\ 434 = 7 \cdot (5 + a_n) \\ 434 = 35 + 7a_n \\ 399 = 7a_n \\ a_n = \frac{399}{7} = 57 \] Ответ: В последний день Вася решил 57 задач.
Задача 2: Расстояние, проходящее мячом в \(n\)-й секунде, можно записать как \(0.6 + (n-1) \cdot 0.6 = 0.6n\). Зависимость от времени – это арифметическая прогрессия: \[ S_n = 0.6 + 1.2 + 1.8 + \ldots + 0.6n = 0.6 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} \] Найдём, сколько таких секунд нужно, чтобы пройти 6 метров: \[ 0.6 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 6 \\ n(n + 1) = 20 \] Решим уравнение: \[ n^2 + n - 20 = 0, н = 4 \text{ (вторая корень отрицательна)} \] Ответ: Мяч будет катиться 4 секунды.
Задача 3: Действия аналогичны предыдущим задачам. Пусть за \(n\) задач брат начнет с 10 минут. Рабочая схема будет: \[ 10 + (n - 1) \cdot 3 = 10 + 3(n - 1) = 3n + 7 \] Итак, для воскресенья ему нужно: \[ 10 + 3x \text{ (где x = количество решённых задач в воскресенье)} \] Если он решит \(n\) задач. Ответ будет: \[ 3%12 или 36 минут (если считать до 12 задач). \]
Задача 4: Пусть улитка за \(n\) дней проползет расстояние от 3 метров за первый день и увеличит свой пробег на \(d\) метров. Обозначим: \[ 3 + (n - 1)d + 3 = 9 -> D = 18 \] Итак, решений будет \(6 дней\).
Задача 5: Пусть за первый день перевезено 3 тонны, и каждый день увеличивается на \(d\) тонн. Сумма: \[ 3 + (n-1)d = S \] Найдём: \[ 3 + 14d = 224 \]
Пожалуйста, дайте знать, если хотите продолжить или прояснить какую-либо из задач!
