Реши

Из условия задачи известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\).

Дано:

• \(S_{ABC} = 75 \, \text{м}^2\)
• \(S_{A_1B_1C_1} = 300 \, \text{м}^2\)
• \(A_1C_1 = 9 \, \text{м}\)

Найти: \(AC\).

Поскольку треугольники подобны, отношение площадей этих треугольников равно квадрату коэффициента подобия \(k\):

\[ k^2 = \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = \frac{300}{75} = 4 \]

Следовательно, \(k = 2\).

Следовательно, длина стороны \(AC\) связана с \(A_1C_1\) следующим образом:

\[ AC = \frac{A_1C_1}{k} = \frac{9}{2} = 4.5 \, \text{м} \]

Ответ: \(AC = 4.5 \, \text{м}\).