Реши

Давай разберем каждое неравенство по отдельности:

a) \(\frac{x^2 + 12x - 3}{x} \geq 1\)

1. Упростим неравенство: \(\frac{x^2 + 12x - 3}{x} - 1 \geq 0\).

2. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{x^2 + 12x - 3 - x}{x} \geq 0\).

3. Упростим числитель: \(\frac{x^2 + 11x - 3}{x} \geq 0\).

4. Решим достигнутое неравенство, найдя корни и изучив знаки.

b) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x^2} + 6 \cdot 2^{x^2 + 3} < 18\)

1. Перепишем: \(2^{x^2} + 6 \cdot 2^{x^2 + 3} < 18\).

2. Упростим: \(2^{x^2} + 48 \cdot 2^{x^2} < 18\).

3. Используем обозначение: \(y = 2^{x^2}\).

4. Получим: \(49y < 18\).

5. Найдем \(y\) и решим полученное неравенство.

c) \(4^{-x} + 4^x \geq 5\)

1. Введем замену: \(y = 4^x\).

2. Неравенство станет: \(\frac{1}{y} + y \geq 5\).

3. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{1 + y^2}{y} \geq 5\).

4. Решаем полученное квадратичное неравенство относительно \(y\).

Каждое из этих неравенств требует проверки корней и изучения знаков для нахождения множества решений.