Вот переписанные предложения с подчеркиванием членов предложения и указанием частей речи:
По лесу (обстоятельственный оборот) просвелось (глагол, сказуемое) и (союз) напугали (глагол) зайца (существительное, дополнение).
Берёзы (существительное, подлежащее) и (союз) клёны (существительное, подлежащее) покрыла (глагол, сказуемое) осень (существительное, дополнение) лимонной (прилагательное) желтизной (существительное, дополнение).
Подлежащее: яркие астры (существительное, подлежащее)
Сказуемое: весело приветствую (глагол, сказуемое)
Дополнение: тёплое солнышко (существительное, дополнение)
Подлежащее и дополнение связаны между собой через сказуемое.Через речку (обстоятельственный оборот) разноцветной дугой (обстоятельственный оборот) протянулась (глагол, сказуемое) радуга (существительное, подлежащее) и (союз) повисла (глагол) над рекой (обстоятельственный оборот).
Подлежащее: на цветках (предлог + существительное, обстоятельственный оборот) и (союз) на травинках (предлог + существительное, обстоятельственный оборот)
Сказуемое: улыбаются (глагол, сказуемое)
Дополнение: резинки (существительное, дополнение)
Сложные обстоятельственные обороты указывают на место, где происходит действие.