Реши задачи

Давайте решим задачи по порядку.

1. Натуральные числа, которые при делении на 20 дают остаток 1, можно записать в виде: \[ 20k + 1, \quad \text{где } k \geq 0. \] Нам нужно найти такие числа, которые не превосходят 160.

2. Неравенство \(20k + 1 \leq 160\) можно упростить до: \[ 20k \leq 159 \quad \Rightarrow \quad k \leq \frac{159}{20} = 7.95. \] Поскольку \(k\) — натуральное число, \(k\) может принимать значения от 0 до 7.

3. Таким образом, натуральные числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это: \[ 1, 21, 41, 61, 81, 101, 121, 141. \] Их сумма \(S_n\) равна: \[ S_n = 1 + 21 + 41 + 61 + 81 + 101 + 121 + 141 = 568. \]

Ответ: сумма натуральных чисел равна 568.