. График линейной функции проходит через точки А (-2; 11) (4; -10). Запишите формулу, задающую эту функцию. Найдите, при каких значениях перемен ной функция принимает…
. График линейной функции проходит через точки А (-2; 11) (4; -10). Запишите формулу, задающую эту функцию. Найдите, при каких значениях перемен ной функция принимает неположительные значени
Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две точки, сначала необходимо определить её угловой коэффициент (наклон). Угловой коэффициент \( k \) вычисляется по формуле:
\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
Подставим значения из точек \( A(-2; 11) \) и \( B(4; -10) \):
\[ k = \frac{-10 - 11}{4 - (-2)} = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2} \]
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент \( k = -\frac{7}{2} \).
Для нахождения уравнения функции используем формулу прямой, записанную в виде \( y = kx + b \). Чтобы найти \( b \), подставим одну из точек, например, точку \( A(-2; 11) \):
\[ 11 = -\frac{7}{2} \cdot (-2) + b \]
Решим это уравнение:
\[ 11 = 7 + b \\ b = 11 - 7 = 4 \]
Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид:
\[ y = -\frac{7}{2}x + 4 \]
Теперь найдем значения переменной \( x \), при которых функция принимает неположительные значения (то есть \( y \leq 0 \)):
\[ -\frac{7}{2}x + 4 \leq 0 \]
Переносим 4 на правую сторону:
\[ -\frac{7}{2}x \leq -4 \]
Умножаем обе стороны неравенства на \( -1 \) (при этом знак неравенства меняется):
\[ \frac{7}{2}x \geq 4 \]
Теперь умножим обе стороны на \( \frac{2}{7} \):
\[ x \geq \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7} \]
Таким образом, функция принимает неположительные значения, когда \( x \geq \frac{8}{7} \).
