Чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через две точки, сначала необходимо определить её угловой коэффициент (наклон). Угловой коэффициент ( k ) вычисляется по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
Подставим значения из точек ( A(-2; 11) ) и ( B(4; -10) ):
[
k = \frac{-10 - 11}{4 - (-2)} = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2}
]
Теперь мы знаем, что угловой коэффициент ( k = -\frac{7}{2} ).
Для нахождения уравнения функции используем формулу прямой, записанную в виде ( y = kx + b ). Чтобы найти ( b ), подставим одну из точек, например, точку ( A(-2; 11) ):
[
11 = -\frac{7}{2} \cdot (-2) + b
]
Решим это уравнение:
[
11 = 7 + b \
b = 11 - 7 = 4
]
Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид:
[
y = -\frac{7}{2}x + 4
]
Теперь найдем значения переменной ( x ), при которых функция принимает неположительные значения (то есть ( y \leq 0 )):
[
-\frac{7}{2}x + 4 \leq 0
]
Переносим 4 на правую сторону:
[
-\frac{7}{2}x \leq -4
]
Умножаем обе стороны неравенства на ( -1 ) (при этом знак неравенства меняется):
[
\frac{7}{2}x \geq 4
]
Теперь умножим обе стороны на ( \frac{2}{7} ):
[
x \geq \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7}
]
Таким образом, функция принимает неположительные значения, когда ( x \geq \frac{8}{7} ).
