Обозначим внутренние углы треугольника как ( A ), ( B ) и ( C ). Пусть угол ( A ) в 3 раза больше угла ( B ):
[
A = 3B
]
Внешний угол, смежный с углом ( C ) равен 100 градусам. По свойству внешних углов у нас есть:
[
C + 100 = 180 \quad \Rightarrow \quad C = 80 \text{ градусов}
]
Теперь у нас есть:
[
A + B + C = 180
]
Подставим ( C = 80 ) в это уравнение:
[
A + B + 80 = 180
]
Отсюда получаем:
[
A + B = 100
]
Теперь подставим ( A = 3B ) в уравнение ( A + B = 100 ):
[
3B + B = 100
]
Таким образом:
[
4B = 100 \quad \Rightarrow \quad B = 25
]
Теперь можем найти ( A ):
[
A = 3B = 3 \times 25 = 75
]
Теперь у нас есть все углы треугольника:
[
A = 75 \text{ градусов}, \quad B = 25 \text{ градусов}, \quad C = 80 \text{ градусов}
]
Таким образом, внутренние углы треугольника равны:
- ( A = 75 ) градусов
- ( B = 25 ) градусов
- ( C = 80 ) градусов
