один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого а внешний угол,смежный с третьим внутренним углом равен 100 градусов найдите все внутренние углы треугольника

Обозначим внутренние углы треугольника как \( A \), \( B \) и \( C \). Пусть угол \( A \) в 3 раза больше угла \( B \):

\[ A = 3B \]

Внешний угол, смежный с углом \( C \) равен 100 градусам. По свойству внешних углов у нас есть:

\[ C + 100 = 180 \quad \Rightarrow \quad C = 80 \text{ градусов} \]

Теперь у нас есть:

\[ A + B + C = 180 \]

Подставим \( C = 80 \) в это уравнение:

\[ A + B + 80 = 180 \]

Отсюда получаем:

\[ A + B = 100 \]

Теперь подставим \( A = 3B \) в уравнение \( A + B = 100 \):

\[ 3B + B = 100 \]

Таким образом:

\[ 4B = 100 \quad \Rightarrow \quad B = 25 \]

Теперь можем найти \( A \):

\[ A = 3B = 3 \times 25 = 75 \]

Теперь у нас есть все углы треугольника:

\[ A = 75 \text{ градусов}, \quad B = 25 \text{ градусов}, \quad C = 80 \text{ градусов} \]

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:

• \( A = 75 \) градусов
• \( B = 25 \) градусов
• \( C = 80 \) градусов