Задачи №1-4 по рисунку 1 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 3 х 3 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности. 2. На клетчатой бумаге с…
Задачи №1-4 по рисунку 1 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 3 х 3 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности. 2. На клетчатой бумаге с изображён равносторонний треугольник. Радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите длину клетки. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. 4. На клетчатой бумаге изображён равносторонний треугольник. Радиус описанной вокруг него окружности равен 4. Найдите сторону квадратной клетки. Рисунок 1 [Здесь находится изображение равностороннего треугольника ABC на клетчатой бумаге, где вершина B расположена сверху, а A и C - внизу, образуя основание] 5. Заполните таблицу для правильного треугольника. | a | p | h | r | R | S | |---|---|---|---|---|---| |√3| | | | | | 6. Докажите, что площадь правильного треугольника выражается через радиус его описанной окружности формулой S = (3√3/4)×R².
Чтобы помочь вам с задачами, нужно использовать известные формулы для равностороннего треугольника:
1. Радиус вписанной окружности
Формула для радиуса вписанной окружности \( r \) равностороннего треугольника: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]
Поскольку это задачи на клеточной бумаге, необходимо определить длину стороны треугольника \( a \) по клеткам. Например, если сторона равна \( 3 \times \text{число клеток} \), подставьте её в формулу.
2. Длина клетки
Если радиус вписанной окружности \( r = 2 \): \[ 2 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Решите уравнение относительно \( a \) и найдите длину стороны клетки.
3. Радиус описанной окружности
Формула для радиуса описанной окружности \( R \): \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
4. Сторона клетки при заданном радиусе описанной окружности
Если \( R = 4 \): \[ 4 = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Решите уравнение относительно \( a \) и найдите длину стороны клетки.
5. Заполните таблицу
Даны: \[ a = \sqrt{3} \]
Используя формулы:
- Полупериметр \( p = \frac{3a}{2} \)
- Высота \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \)
- Радиус вписанной окружности \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \)
- Радиус описанной окружности \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)
- Площадь \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)
6. Вывод формулы площади
Формула площади через радиус описанной окружности: Для равностороннего треугольника со стороной \( a \), Рассматриваемая формула площади через \( R \): \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставим \( a = R \sqrt{3} \): \[ S = \frac{(R \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}R^2}{4} \]
Это подтверждает формулу \( S = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2 \).
