Задачи №1-4 по рисунку 1 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 3 х 3 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус вписанной в него окружности. 2. На клетчатой бумаге с изображён равносторонний треугольник. Радиус вписанной в него окружности равен 2. Найдите длину клетки. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. 4. На клетчатой бумаге изображён равносторонний треугольник. Радиус описанной вокруг него окружности равен 4. Найдите сторону квадратной клетки. Рисунок 1 [Здесь находится изображение равностороннего треугольника ABC на клетчатой бумаге, где вершина B расположена сверху, а A и C - внизу, образуя основание] 5. Заполните таблицу для правильного треугольника. | a | p | h | r | R | S | |---|---|---|---|---|---| |√3| | | | | | 6. Докажите, что площадь правильного треугольника выражается через радиус его описанной окружности формулой S = (3√3/4)×R².

Чтобы помочь вам с задачами, нужно использовать известные формулы для равностороннего треугольника: ### 1. Радиус вписанной окружности Формула для радиуса вписанной окружности \( r \) равностороннего треугольника: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Поскольку это задачи на клеточной бумаге, необходимо определить длину стороны треугольника \( a \) по клеткам. Например, если сторона равна \( 3 \times \text{число клеток} \), подставьте её в формулу. ### 2. Длина клетки Если радиус вписанной окружности \( r = 2 \): \[ 2 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Решите уравнение относительно \( a \) и найдите длину стороны клетки. ### 3. Радиус описанной окружности Формула для радиуса описанной окружности \( R \): \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] ### 4. Сторона клетки при заданном радиусе описанной окружности Если \( R = 4 \): \[ 4 = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Решите уравнение относительно \( a \) и найдите длину стороны клетки. ### 5. Заполните таблицу Даны: \[ a = \sqrt{3} \] Используя формулы: - Полупериметр \( p = \frac{3a}{2} \) - Высота \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \) - Радиус вписанной окружности \( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \) - Радиус описанной окружности \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \) - Площадь \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \) ### 6. Вывод формулы площади Формула площади через радиус описанной окружности: Для равностороннего треугольника со стороной \( a \), Рассматриваемая формула площади через \( R \): \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставим \( a = R \sqrt{3} \): \[ S = \frac{(R \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3R^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}R^2}{4} \] Это подтверждает формулу \( S = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^2 \).