Решить подробно

Решим уравнения для каждого из них: 1) \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \) Положим \( y = x^2 \). Уравнение станет: \[ y^2 - 29y + 100 = 0 \] Дискриминант \( D = 29^2 - 4 \times 1 \times 100 = 841 - 400 = 441 \). \( \sqrt{441} = 21 \). Корни уравнения: \[ y_{1,2} = \frac{29 \pm 21}{2} \] \( y_1 = \frac{29 + 21}{2} = 25 \) \( y_2 = \frac{29 - 21}{2} = 4 \) Теперь \( x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5 \) и \( x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \). Ответ: \( x = \pm 5, \pm 2 \). 2) \( x^4 - 2x^2 - 24 = 0 \) Положим \( y = x^2 \). Уравнение станет: \[ y^2 - 2y - 24 = 0 \] Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 4 + 96 = 100 \). \( \sqrt{100} = 10 \). Корни уравнения: \[ y_{1,2} = \frac{2 \pm 10}{2} \] \( y_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6 \) \( y_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4 \) (отрицательное значение исключаем, так как \( x^2 \geq 0 \)). \( x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \). Ответ: \( x = \pm \sqrt{6} \). 3) \( x^2 - 9x - 36 = 0 \) Дискриминант \( D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 81 + 144 = 225 \). \( \sqrt{225} = 15 \). Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 15}{2} \] \( x_1 = \frac{9 + 15}{2} = 12 \) \( x_2 = \frac{9 - 15}{2} = -3 \). Ответ: \( x = 12, -3 \). 4) \( x^2 + 5x + 2 = 0 \) Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \times 1 \times 2 = 25 - 8 = 17 \). Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \] Ответ: \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \). 5) \( x^2 - 5x + 2 = 0 \) Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \times 1 \times 2 = 25 - 8 = 17 \). Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \] Ответ: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \). Перейдём к задаче: Рабочий делает 15 деталей в день, осталось сделать 30 деталей за 5 дней. Всего нужно было сделать \( 30 + 5 \cdot 15 = 105 \) деталей. Рабочий изготовил \( 5 \cdot 15 = 75 \) деталей. Всего нужно сделать 105 деталей, осталось сделать 30, значит нужно делать 6 деталей в день: \( 30 \div 5 = 6 \). По дополнительной задаче: Какое наименьшее количество учеников может быть в классе, чтобы 95,5% составляли целое число? Обозначим количество учеников в классе за \( n \). Тогда 0.955n должно быть целым числом. Наименьшее \( n \), при котором это условие выполнено, это \( n = 20 \). Ответы: 1) \( x = \pm 5, \pm 2 \) 2) \( x = \pm \sqrt{6} \) 3) \( x = 12, -3 \) 4) \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \) 5) \( x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \) Минимально возможное количество учащихся: 20.