решить подробно
Решим уравнения для каждого из них:
- \( x^4 - 29x^2 + 100 = 0 \)
Положим \( y = x^2 \). Уравнение станет:
\[ y^2 - 29y + 100 = 0 \]
Дискриминант \( D = 29^2 - 4 \times 1 \times 100 = 841 - 400 = 441 \).
\( \sqrt{441} = 21 \).
Корни уравнения:
\[ y_{1,2} = \frac{29 \pm 21}{2} \]
\( y_1 = \frac{29 + 21}{2} = 25 \) \( y_2 = \frac{29 - 21}{2} = 4 \)
Теперь \( x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5 \) и \( x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \).
Ответ: \( x = \pm 5, \pm 2 \).
- \( x^4 - 2x^2 - 24 = 0 \)
Положим \( y = x^2 \). Уравнение станет:
\[ y^2 - 2y - 24 = 0 \]
Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-24) = 4 + 96 = 100 \).
\( \sqrt{100} = 10 \).
Корни уравнения:
\[ y_{1,2} = \frac{2 \pm 10}{2} \]
\( y_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6 \) \( y_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4 \) (отрицательное значение исключаем, так как \( x^2 \geq 0 \)).
\( x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6} \).
Ответ: \( x = \pm \sqrt{6} \).
- \( x^2 - 9x - 36 = 0 \)
Дискриминант \( D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 81 + 144 = 225 \).
\( \sqrt{225} = 15 \).
Корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 15}{2} \]
\( x_1 = \frac{9 + 15}{2} = 12 \) \( x_2 = \frac{9 - 15}{2} = -3 \).
Ответ: \( x = 12, -3 \).
- \( x^2 + 5x + 2 = 0 \)
Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \times 1 \times 2 = 25 - 8 = 17 \).
Корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Ответ: \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \).
- \( x^2 - 5x + 2 = 0 \)
Дискриминант \( D = 5^2 - 4 \times 1 \times 2 = 25 - 8 = 17 \).
Корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Ответ: \( x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \).
Перейдём к задаче:
Рабочий делает 15 деталей в день, осталось сделать 30 деталей за 5 дней.
Всего нужно было сделать \( 30 + 5 \cdot 15 = 105 \) деталей. Рабочий изготовил \( 5 \cdot 15 = 75 \) деталей.
Всего нужно сделать 105 деталей, осталось сделать 30, значит нужно делать 6 деталей в день:
\( 30 \div 5 = 6 \).
По дополнительной задаче:
Какое наименьшее количество учеников может быть в классе, чтобы 95,5% составляли целое число?
Обозначим количество учеников в классе за \( n \).
Тогда 0.955n должно быть целым числом.
Наименьшее \( n \), при котором это условие выполнено, это \( n = 20 \).
Ответы:
- \( x = \pm 5, \pm 2 \)
- \( x = \pm \sqrt{6} \)
- \( x = 12, -3 \)
- \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{17}}{2} \)
- \( x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2} \)
Минимально возможное количество учащихся: 20.
