Чтобы вычислить высоту подъема жидкости в капилляре, можно воспользоваться формулой:
[
h = \frac{2 \gamma \cos(\theta)}{\rho g r}
]
где:
- ( h ) — высота подъема жидкости,
- ( \gamma ) — поверхностное натяжение жидкости,
- ( \theta ) — угол смачивания,
- ( \rho ) — плотность жидкости,
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( r ) — радиус капилляра.
Предположим, что жидкости полностью смачивают стенки капилляра, и угол смачивания (\theta = 0) (т.е. (\cos(\theta) = 1)).
1. Для воды:
- (\gamma_{\text{вода}} = 7.3 \times 10^{-2} , \text{Н/м}),
- (\rho_{\text{вода}} = 1000 , \text{кг/м}^3),
- (g \approx 9.81 , \text{м/с}^2),
- (r = 0.5 , \text{мм} = 0.5 \times 10^{-3} , \text{м}).
Подставим значения в формулу:
[
h_{\text{вода}} = \frac{2 \cdot 7.3 \times 10^{-2} \cdot 1}{1000 \cdot 9.81 \cdot 0.5 \times 10^{-3}}
]
[
h_{\text{вода}} = \frac{2 \cdot 7.3 \times 10^{-2}}{0.4905}
]
[
h_{\text{вода}} \approx \frac{0.146}{0.4905} \approx 0.297 , \text{м} \approx 29.7 , \text{см}
]
2. Для спирта:
- (\gamma_{\text{спирт}} = 2.1 \times 10^{-2} , \text{Н/м}),
- (\rho_{\text{спирт}} = 800 , \text{кг/м}^3).
Подставим значения в формулу:
[
h_{\text{спирт}} = \frac{2 \cdot 2.1 \times 10^{-2} \cdot 1}{800 \cdot 9.81 \cdot 0.5 \times 10^{-3}}
]
[
h_{\text{спирт}} = \frac{4.2 \times 10^{-2}}{3.924}
]
[
h_{\text{спирт}} \approx \frac{0.042}{3.924} \approx 0.0107 , \text{м} \approx 1.07 , \text{см}
]
Таким образом:
- Высота подъема воды в капилляре примерно 29.7 см.
- Высота подъема спирта в капилляре примерно 1.07 см.
