Для решения задачи давайте обозначим:
- ( v ) — скорость моторной лодки относительно воды (в км/ч).
- ( v_{\text{теч}} ) — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Скорость моторной лодки по течению реки будет равна ( v + v_{\text{теч}} ), а против течения — ( v - v_{\text{теч}} ).
Из условия задачи мы знаем, что моторная лодка проплывает 18 километров по морю и 20 километров по течению реки за одно и то же время. Поэтому приравняем времена:
Время, потраченное на преодоление 18 км по морю:
[
t_{\text{море}} = \frac{18}{v}
]
Время, потраченное на преодоление 20 км по течению реки:
[
t_{\text{река}} = \frac{20}{v + 2}
]
Поскольку время одинаковое, мы можем записать уравнение:
[
\frac{18}{v} = \frac{20}{v + 2}
]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( v(v + 2) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
18(v + 2) = 20v
]
Раскроем скобки:
[
18v + 36 = 20v
]
Теперь перенесем все члены с ( v ) на одну сторону:
[
36 = 20v - 18v
]
[
36 = 2v
]
Теперь найдем ( v ):
[
v = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч}
]
Теперь можем найти скорость лодки против течения реки:
[
v - v_{\text{теч}} = 18 - 2 = 16 \text{ км/ч}
]
Итак, скорость лодки против течения реки составляет 16 км/ч.
