Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 18 километров по морю или 20 километров - по течению реки. Найди скорость лодки против течения реки, если скорость течения 2…
Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 18 километров по морю или 20 километров - по течению реки. Найди скорость лодки против течения реки, если скорость течения 2 километра в час и покажи полное решение
Для решения задачи давайте обозначим:
- \( v \) — скорость моторной лодки относительно воды (в км/ч).
- \( v_{\text{теч}} \) — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
Скорость моторной лодки по течению реки будет равна \( v + v_{\text{теч}} \), а против течения — \( v - v_{\text{теч}} \).
Из условия задачи мы знаем, что моторная лодка проплывает 18 километров по морю и 20 километров по течению реки за одно и то же время. Поэтому приравняем времена:
Время, потраченное на преодоление 18 км по морю: \[ t_{\text{море}} = \frac{18}{v} \]
Время, потраченное на преодоление 20 км по течению реки: \[ t_{\text{река}} = \frac{20}{v + 2} \]
Поскольку время одинаковое, мы можем записать уравнение: \[ \frac{18}{v} = \frac{20}{v + 2} \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( v(v + 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 18(v + 2) = 20v \]
Раскроем скобки: \[ 18v + 36 = 20v \]
Теперь перенесем все члены с \( v \) на одну сторону: \[ 36 = 20v - 18v \] \[ 36 = 2v \]
Теперь найдем \( v \): \[ v = \frac{36}{2} = 18 \text{ км/ч} \]
Теперь можем найти скорость лодки против течения реки: \[ v - v_{\text{теч}} = 18 - 2 = 16 \text{ км/ч} \]
Итак, скорость лодки против течения реки составляет 16 км/ч.
