Даны два круга с общим центром O. Площадь меньшего круга равна 108см в квадрате. Отрезок AB = 5см. Значение числа P ≈ 3. Определи площадь кольца большего круга
Для решения задачи нам нужно сначала определить радиусы кругов.
Площадь меньшего круга: По формуле площади круга \( S = \pi r^2 \), где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус, \( \pi \) — число Пи. Мы знаем, что площадь меньшего круга равна 108 см². Используя приблизительное значение числа Пи \( P \approx 3 \), можем записать:
\[ 108 = 3 \cdot r_1^2 \] Отсюда находим радиус меньшего круга:
\[ r_1^2 = \frac{108}{3} = 36 \implies r_1 = 6 \text{ см.} \]
Радиус большего круга: Отрезок AB, равный 5 см, — это разность радиусов большего и меньшего кругов, т.е. \( r_2 - r_1 = 5 \). Обозначим радиус большего круга как \( r_2 \):
\[ r_2 - 6 = 5 \implies r_2 = 11 \text{ см.} \]
Площадь большего круга: Теперь мы можем найти площадь большего круга:
\[ S_2 = \pi r_2^2 = 3 \cdot (11^2) = 3 \cdot 121 = 363 \text{ см}^2. \]
Площадь кольца: Площадь кольца равна площади большего круга минус площадь меньшего:
\[ S_{\text{ring}} = S_2 - S_1 = 363 - 108 = 255 \text{ см}^2. \]
Следовательно, площадь кольца большего круга составляет 255 см².
