В предложенных фразах можно выделить различные виды подчинительной связи:
"быструю карьеру" - здесь "быструю" является определением к существительному "карьеру", то есть это согласование (определительная подчинительная связь).
"стиснул руку" - в данной фразе "руку" является дополнением к глаголу "стиснул". Это пример прямого дополнения (объектное подчинение).
"говорил осчастливенно" - "осчастливенно" здесь выполняет функцию обстоятельства, указывая на способ действия, связан с глаголом "говорил". Это также пример обстоятельственной подчинительной связи.
Таким образом, в этих фразах присутствуют разные виды подчинительной связи: определение, дополнение и обстоятельство.