Жанна взяла в банке «ВТБ кредит на приобретение автомобиля в размере 1 500 000 рублей. По условию кредитования она должна вернуть банку первоначальную сумму кредита и 90 000…
Жанна взяла в банке «ВТБ кредит на приобретение автомобиля в размере 1 500 000 рублей. По условию кредитования она должна вернуть банку первоначальную сумму кредита и 90 000 рублей в виде процентов по кредиту, спустя 7 месяцев. Определите годовую процентную ставку банка по выданному кредиту, считая, что банк начислял равные проценты каждый месяц. Расчеты округлите до 3 знака после запятой
Для определения годовой процентной ставки, сначала найдем ежемесячную процентную ставку по кредиту.
Согласно условиям задачи, Жанна взяла кредит в размере 1 500 000 рублей и должна вернуть 1 500 000 рублей + 90 000 рублей (проценты) через 7 месяцев.
Общая сумма, которую она должна вернуть, составляет: \[ С = 1 500 000 + 90 000 = 1 590 000 \text{ рублей} \]
Ежемесячная выплата по кредиту, включая проценты, составит: \[ Ежемесячная\ сумма = \frac{С}{7} = \frac{1 590 000}{7} \approx 227 142.857 \text{ рублей} \]
Сначала найдем ежемесячный процент на сумму кредита. Обозначим ежемесячный процент в виде \( p \).
Тогда через 7 месяцев Жанна должна вернуть: \[ 1 500 000 (1 + p)^7 = 1 590 000 \]
Эту формулу можно упростить: \[ (1 + p)^7 = \frac{1 590 000}{1 500 000} \approx 1.060 \]
Теперь найдем \( 1 + p \): \[ 1 + p = (1.060)^{\frac{1}{7}} \]
Рассчитаем \( 1.060^{\frac{1}{7}} \): \[ 1 + p \approx 1.0084 \] Отметим, что: \[ p \approx 0.0084 \]
Таким образом, месячная процентная ставка составляет приблизительно \( 0.84\% \).
Теперь для получения годовой процентной ставки, умножим это значение на 12: \[ Годовая\ ставка = p \times 12 \approx 0.0084 \times 12 \approx 0.1008 = 10.08\% \]
Округляя до трёх знаков после запятой, мы получаем итоговую годовую процентную ставку: \[ \text{Годовая процентная ставка} \approx 10.080\% \]
Таким образом, годовая процентная ставка банка составляет примерно 10.080%.
