Для определения годовой процентной ставки, сначала найдем ежемесячную процентную ставку по кредиту.
Согласно условиям задачи, Жанна взяла кредит в размере 1 500 000 рублей и должна вернуть 1 500 000 рублей + 90 000 рублей (проценты) через 7 месяцев.
Общая сумма, которую она должна вернуть, составляет:
[
С = 1 500 000 + 90 000 = 1 590 000 \text{ рублей}
]
Ежемесячная выплата по кредиту, включая проценты, составит:
[
Ежемесячная\ сумма = \frac{С}{7} = \frac{1 590 000}{7} \approx 227 142.857 \text{ рублей}
]
Сначала найдем ежемесячный процент на сумму кредита. Обозначим ежемесячный процент в виде ( p ).
Тогда через 7 месяцев Жанна должна вернуть:
[
1 500 000 (1 + p)^7 = 1 590 000
]
Эту формулу можно упростить:
[
(1 + p)^7 = \frac{1 590 000}{1 500 000} \approx 1.060
]
Теперь найдем ( 1 + p ):
[
1 + p = (1.060)^{\frac{1}{7}}
]
Рассчитаем ( 1.060^{\frac{1}{7}} ):
[
1 + p \approx 1.0084
]
Отметим, что:
[
p \approx 0.0084
]
Таким образом, месячная процентная ставка составляет приблизительно ( 0.84% ).
Теперь для получения годовой процентной ставки, умножим это значение на 12:
[
Годовая\ ставка = p \times 12 \approx 0.0084 \times 12 \approx 0.1008 = 10.08%
]
Округляя до трёх знаков после запятой, мы получаем итоговую годовую процентную ставку:
[
\text{Годовая процентная ставка} \approx 10.080%
]
Таким образом, годовая процентная ставка банка составляет примерно 10.080%.
