Для того чтобы найти высоту ( CH ) трапеции ( ABCD ), вписанной в окружность, можно воспользоваться свойством, что в такой трапеции сумма оснований равна удвоенному радиусу окружности, описанной вокруг этой трапеции.
Дано:
- ( a = 10 ) см (меньшее основание)
- ( b = 26 ) см (большее основание)
Сумма оснований:
[
a + b = 10 + 26 = 36 , \text{см}
]
Поскольку трапеция вписана в окружность, высота можно выразить через радиус ( R ) описанной окружности:
[
h = \sqrt{R^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}
]
Где ( h ) — высота трапеции, ( R ) — радиус окружности.
Для трапеции с описанной окружностью:
[
R = \frac{a + b}{2}
]
Подставим значения оснований в формулу для ( R ):
[
R = \frac{10 + 26}{2} = \frac{36}{2} = 18 , \text{см}
]
Теперь расстояние между средними линиями:
[
\frac{b - a}{2} = \frac{26 - 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 , \text{см}
]
Теперь находим высоту ( h ):
[
h = \sqrt{R^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} = \sqrt{18^2 - 8^2} = \sqrt{324 - 64} = \sqrt{260}
]
Вычисляем:
[
h = \sqrt{260} = \sqrt{4 \times 65} = 2\sqrt{65}
]
Таким образом, высота ( CH ) трапеции ( ABCD ) составляет ( 2\sqrt{65} , \text{см} ) или примерно ( 16.124 , \text{см} ).
