Даны две стороны треугольника и угол между ними: б) а=14; b=43; y=130°. г) b=14, c=10, a=145°. Найдите оставшие углы и третью сторону треугольника

Для решения задач о треугольнике с известными сторонами и углом, можно использовать закон синусов и закон косинусов. ### б) a = 14, b = 43, γ = 130° 1. **Найдем сторону c с помощью закона косинусов:** \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \] Подставим значения: \[ c^2 = 14^2 + 43^2 - 2 \cdot 14 \cdot 43 \cdot \cos(130°) \] Найдем \(\cos(130°)\): \(\cos(130°) \approx -0.819\) (примерное значение) Теперь подставим: \[ c^2 = 196 + 1849 + 2 \cdot 14 \cdot 43 \cdot 0.819 \] \[ c^2 \approx 196 + 1849 + 2 \cdot 14 \cdot 43 \cdot 0.819 \approx 196 + 1849 + 2 \cdot 14 \cdot 43 \cdot (-0.819) \] \[ c^2 \approx 196 + 1849 + (-1002.132) \approx 196 + 1849 - 1002.132 \approx 1042.868 \] \[ c \approx \sqrt{1042.868} \approx 32.3 \] 2. **Найдем угол α с помощью закона синусов:** \[ \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} \] \[ \frac{14}{\sin(\alpha)} = \frac{43}{\sin(130°)} \] \(\sin(130°) \approx 0.766\) \[ \sin(\alpha) = \frac{14 \cdot 0.766}{43} \approx 0.254 \] Находим угол α: \[ \alpha \approx \arcsin(0.254) \approx 14.7° \] 3. **Найдем угол β:** \[ β = 180° - \alpha - γ = 180° - 14.7° - 130° \approx 35.3° \] ### Ответ: - Углы: α ≈ 14.7°, β ≈ 35.3°, γ = 130° - Сторона c ≈ 32.3 --- ### г) b = 14, c = 10, α = 145° 1. **Найдем угол β с помощью закона синусов:** \[ \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\alpha)} \] \[ \frac{14}{\sin(\beta)} = \frac{10}{\sin(145°)} \] \(\sin(145°) \approx 0.819\) \[ \sin(\beta) = \frac{14 \cdot 0.819}{10} \approx 1.150 \] Значение \(\sin(\beta) > 1\), значит, эта конфигурация невозможна. Таким образом, с данными значениями стороны и угла треугольник не существует. ### Ответ: - Треугольник не существует при данных параметрах.