Разберем предложенные предложения на предмет функций глаголов в неопределенной форме:
Володя начал учиться в родном селе.
- "учиться" — часть составного глагольного сказуемого.
Руководитель похода разрешил нам искупаться.
- "искупаться" — дополнение.
Мы вышли из душной комнаты на крыльцо освежиться.
- "освежиться" — обстоятельство цели.
Тренер предложил спортсменам явиться на занятия утром.
- "явиться" — дополнение.
Мы решили всем классом пойти на концерт.
- "пойти" — дополнение.
Друзья отправились отдохнуть в лес.
- "отдохнуть" — обстоятельство цели.
Итак, резюмируя, глаголы в неопределённой форме:
- В качестве обстоятельства цели: 3, 6.
- В качестве дополнения: 2, 4, 5.
- Как часть составного глагольного сказуемого: 1.