Для решения задачи начнем с вычисления текущего среднего арифметического числового набора.
Данный числовой набор: (1, 1, -3, 2.7, -4.1, 2.4, 3.9, -0.9).
Сначала найдем сумму всех чисел в наборе:
[
1 + 1 - 3 + 2.7 - 4.1 + 2.4 + 3.9 - 0.9 = 1 + 1 - 3 + 2.7 - 4.1 + 2.4 + 3.9 - 0.9 = 2 + 2.7 - 4.1 + 2.4 + 3.9 - 0.9
]
Вычислим поэтапно:
[
2 + 2.7 = 4.7
]
[
4.7 - 4.1 = 0.6
]
[
0.6 + 2.4 = 3.0
]
[
3.0 + 3.9 = 6.9
]
[
6.9 - 0.9 = 6.0
]
Сумма чисел равна (6.0).
Теперь найдём количество чисел в наборе. У нас есть 8 чисел.
Теперь вычисляем текущее среднее арифметическое:
[
\text{Среднее} = \frac{\text{Сумма}}{\text{Количество}} = \frac{6.0}{8} = 0.75
]
Нам нужно увеличить среднее арифметическое на 0.1, то есть новое среднее должно быть:
[
0.75 + 0.1 = 0.85
]
Обозначим добавляемое число как (x). После добавления этого числа количество чисел станет (9), а сумма станет (6.0 + x).
Требуемое среднее выражается как:
[
\frac{6.0 + x}{9} = 0.85
]
Теперь умножим обе стороны на 9:
[
6.0 + x = 0.85 \times 9
]
Вычислим правую часть:
[
0.85 \times 9 = 7.65
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
6.0 + x = 7.65
]
Решим его относительно (x):
[
x = 7.65 - 6.0 = 1.65
]
Таким образом, чтобы среднее арифметическое увеличилось на 0.1, нужно добавить число (1.65).
