Чтобы умножить дробь ( \frac{11}{15} ) на смешанное число ( 6 \frac{1}{4} ), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
Смешанное число ( 6 \frac{1}{4} ) можно преобразовать следующим образом:
[
6 \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4}
]
Теперь у нас есть две дроби: ( \frac{11}{15} ) и ( \frac{25}{4} ). Умножим их:
[
\frac{11}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \frac{275}{60}
]
Теперь упростим дробь ( \frac{275}{60} ). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 275 и 60 равен 5.
Делим числитель и знаменатель на 5:
[
\frac{275 \div 5}{60 \div 5} = \frac{55}{12}
]
Таким образом, результатом умножения ( \frac{11}{15} ) на ( 6 \frac{1}{4} ) будет:
[
\frac{55}{12}
]
Если нужно представить ответ в смешанном виде:
[
\frac{55}{12} = 4 \frac{7}{12}
]
Ответ: ( \frac{55}{12} ) или ( 4 \frac{7}{12} ).
