одиннадцать пятнадцатых умножить на шесть целых одна четвёртую

Чтобы умножить дробь \( \frac{11}{15} \) на смешанное число \( 6 \frac{1}{4} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

Смешанное число \( 6 \frac{1}{4} \) можно преобразовать следующим образом:

\[ 6 \frac{1}{4} = 6 + \frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{24}{4} + \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \]

Теперь у нас есть две дроби: \( \frac{11}{15} \) и \( \frac{25}{4} \). Умножим их:

\[ \frac{11}{15} \cdot \frac{25}{4} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \frac{275}{60} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{275}{60} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД для 275 и 60 равен 5.

Делим числитель и знаменатель на 5:

\[ \frac{275 \div 5}{60 \div 5} = \frac{55}{12} \]

Таким образом, результатом умножения \( \frac{11}{15} \) на \( 6 \frac{1}{4} \) будет:

\[ \frac{55}{12} \]

Если нужно представить ответ в смешанном виде:

\[ \frac{55}{12} = 4 \frac{7}{12} \]

Ответ: \( \frac{55}{12} \) или \( 4 \frac{7}{12} \).