Дифракционная решётка, имеющая 200 штрихов на 1 мм, расположена на рас-стоянии 2 м от экрана. На решётку падает белый свет максимальной длиной волны л1=720 нм и минимальной длиной…

Чтобы найти расстояние между красным и фиолетовым краями спектра, необходимо использовать формулу для дифракционной решётки:

\[ d \sin \theta = m \lambda \]

где \( d \) - период решётки, \( \theta \) - угол дифракции, \( m \) - порядок максимума, \( \lambda \) - длина волны.

1. Определим период решётки \( d \):

Количество штрихов на решётке — 200 на 1 мм. Это означает, что:

\[ d = \frac{1 \text{ мм}}{200} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{200} = 5 \times 10^{-6} \text{ м} \]

2. Рассмотрим длины волн:

• Для красного света: \( \lambda_1 = 720 \) нм = \( 720 \times 10^{-9} \text{ м} \)
• Для фиолетового света: \( \lambda_2 = 430 \) нм = \( 430 \times 10^{-9} \text{ м} \)

3. Для первого порядка максимума (\( m = 1 \)) найдем углы дифракции:

\[ \sin \theta_1 = \frac{\lambda_1}{d} \]

\[ \sin \theta_1 = \frac{720 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = 0.144 \]

Приблизительно \(\theta_1 \approx 8.25^\circ\).

Теперь для фиолетового света:

\[ \sin \theta_2 = \frac{\lambda_2}{d} \]

\[ \sin \theta_2 = \frac{430 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = 0.086 \]

Приблизительно \(\theta_2 \approx 5^\circ\).

4. Теперь используем формулу для расстояния на экране:

Расстояние между краями первого спектра (\( y \)) можно найти следующим образом:

\[ y = L \cdot \tan \theta \]

где \( L = 2 \text{ м} \).

Таким образом:

\[ y_1 = L \cdot \tan \theta_1 \quad \text{и} \quad y_2 = L \cdot \tan \theta_2 \]

Расстояние между краями спектра:

\[ \Delta y = y_1 - y_2 \]

5. Считаем:

Для красного света:

\[ y_1 \approx 2 \cdot \tan(8.25^\circ) \approx 2 \cdot 0.144 = 0.288 \text{ м} \]

Для фиолетового света:

\[ y_2 \approx 2 \cdot \tan(5^\circ) \approx 2 \cdot 0.087 = 0.174 \text{ м} \]

Теперь находим расстояние между ними:

\[ \Delta y = y_1 - y_2 \approx 0.288 - 0.174 = 0.114 \text{ м} \approx 11.4 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние между красным и фиолетовым краями первого спектра на экране составляет примерно 11.4 см.