Чтобы найти расстояние между красным и фиолетовым краями спектра, необходимо использовать формулу для дифракционной решётки:
[
d \sin \theta = m \lambda
]
где ( d ) - период решётки, ( \theta ) - угол дифракции, ( m ) - порядок максимума, ( \lambda ) - длина волны.
- Определим период решётки ( d ):
Количество штрихов на решётке — 200 на 1 мм. Это означает, что:
[
d = \frac{1 \text{ мм}}{200} = \frac{1 \times 10^{-3} \text{ м}}{200} = 5 \times 10^{-6} \text{ м}
]
- Рассмотрим длины волн:
- Для красного света: ( \lambda_1 = 720 ) нм = ( 720 \times 10^{-9} \text{ м} )
- Для фиолетового света: ( \lambda_2 = 430 ) нм = ( 430 \times 10^{-9} \text{ м} )
- Для первого порядка максимума (( m = 1 )) найдем углы дифракции:
[
\sin \theta_1 = \frac{\lambda_1}{d}
]
[
\sin \theta_1 = \frac{720 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = 0.144
]
Приблизительно (\theta_1 \approx 8.25^\circ).
Теперь для фиолетового света:
[
\sin \theta_2 = \frac{\lambda_2}{d}
]
[
\sin \theta_2 = \frac{430 \times 10^{-9}}{5 \times 10^{-6}} = 0.086
]
Приблизительно (\theta_2 \approx 5^\circ).
- Теперь используем формулу для расстояния на экране:
Расстояние между краями первого спектра (( y )) можно найти следующим образом:
[
y = L \cdot \tan \theta
]
где ( L = 2 \text{ м} ).
Таким образом:
[
y_1 = L \cdot \tan \theta_1 \quad \text{и} \quad y_2 = L \cdot \tan \theta_2
]
Расстояние между краями спектра:
[
\Delta y = y_1 - y_2
]
- Считаем:
Для красного света:
[
y_1 \approx 2 \cdot \tan(8.25^\circ) \approx 2 \cdot 0.144 = 0.288 \text{ м}
]
Для фиолетового света:
[
y_2 \approx 2 \cdot \tan(5^\circ) \approx 2 \cdot 0.087 = 0.174 \text{ м}
]
Теперь находим расстояние между ними:
[
\Delta y = y_1 - y_2 \approx 0.288 - 0.174 = 0.114 \text{ м} \approx 11.4 \text{ см}
]
Таким образом, расстояние между красным и фиолетовым краями первого спектра на экране составляет примерно 11.4 см.
