решили задачу с помощью уравнения: Разность двух чисел равна 2013. и одно из них в 4 раза меньше другого. найдите эти числа.
Пусть \( x \) – большее число, а \( y \) – меньшее число. У нас есть две условия:
Разность двух чисел равна 2013: \[ x - y = 2013 \]
Одно из них в 4 раза меньше другого: \[ y = \frac{x}{4} \]
Теперь подставим второе уравнение в первое:
\[ x - \frac{x}{4} = 2013 \]
Соберем дроби:
\[ \frac{4x - x}{4} = 2013 \]
Это упрощается до:
\[ \frac{3x}{4} = 2013 \]
Умножим обе стороны на 4:
\[ 3x = 2013 \cdot 4 \]
Выразим \( 2013 \cdot 4 \):
\[ 2013 \cdot 4 = 8052 \]
Теперь у нас есть:
\[ 3x = 8052 \]
Поделим обе стороны на 3:
\[ x = \frac{8052}{3} = 2684 \]
Теперь подставим значение \( x \) в уравнение для \( y \):
\[ y = \frac{x}{4} = \frac{2684}{4} = 671 \]
Таким образом, два числа:
\[ x = 2684, \quad y = 671 \]
Ответ: большее число — 2684, меньшее число — 671.
