Основания трапеции относятся как 4:7. Найди меньшее основание, если средняя линия трапеции равна 12,1 дм. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное…

Сначала обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b \) — большее основание. По условию задачи, основания относятся как \( 4:7 \). Это можно записать как:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{7} \]

Из этого следует, что:

\[ a = \frac{4}{7} b \]

Средняя линия трапеции \( m \) вычисляется как среднее арифметическое оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

По условию, средняя линия равна \( 12,1 \) дм:

\[ \frac{a + b}{2} = 12,1 \]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[ a + b = 24,2 \]

Теперь можем подставить \( a \) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{4}{7} b + b = 24,2 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{4}{7} b + \frac{7}{7} b = \frac{4 + 7}{7} b = \frac{11}{7} b \]

Получим:

\[ \frac{11}{7} b = 24,2 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{7}{11} \):

\[ b = 24,2 \cdot \frac{7}{11} \]

Теперь посчитаем \( b \):

\[ b = 24,2 \cdot \frac{7}{11} = \frac{24,2 \cdot 7}{11} = \frac{169,4}{11} = 15,4 \text{ дм} \]

Теперь мы можем найти \( a \):

\[ a = \frac{4}{7} b = \frac{4}{7} \cdot 15,4 \]

Посчитаем \( a \):

\[ a = \frac{4 \cdot 15,4}{7} = \frac{61,6}{7} \approx 8,8 \text{ дм} \]

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 8,8 дм.